Em muitos problemas estamos interessados apenas a magnitude de uma variável aleatória, sem considerarmos o seu sinal algébrico. Isto é, estaremos interessados em
Seja .
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória contínua
e define , ou seja
Para isso usaremos a propriedade
com
.
]
]
Passo 2
Separamos a integral em duas partes, negativo e positivo:
Passo 3
Para a parte positiva,
temos
, logo
Como
, resulta
Passo 4
Para a parte negativa,
temos
e
, então
Fazendo a mudança de variável
, quando
vai de
a
,
vai de
a
, fica
Assim
Passo 5
Somando as duas partes obtemos