Nos problemas a seguir, determine o ponto de intersecção das duas retas, se existir, e desenhe os gráficos em cada situação.
3 x+y-1=0 e 2 x+y-1=0

Passo 1

No enunciado temos que determinar o ponto de intersecção das retas 3x+y-1=0 e 2x+y-1=0 e desenhar seus gráficos. Vamos usar sistema de equações lineares e forma reduzida y=mx+b.

Passo 2

Escrevendo as retas em forma padrão temos
3x+y=1
e
2x+y=1
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
(3x+y)-(2x+y)=1-1
ou seja
x=0
Substituindo x=0 em 3x+y=1 y=1.

Passo 3

Concluímos que o ponto de intersecção é (0,1).

Passo 4

Para o esboço dos gráficos, reescrevemos cada reta como função de x:
y=-3x+1
e
y=-2x+1
Ambas cortam o eixo y em (0,1). A primeira corta o eixo x em (1/3,0) e a segunda em (1/2,0). Com esses pontos e os declives -3 e -2 fazemos o esboço das retas no plano.

Passo 5

No gráfico, as duas retas se encontram exatamente em (0,1), uma com declive mais acentuado conforme identificado.

Resposta

O ponto de intersecção é (0,1).

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