Nos problemas a seguir, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
sujeita a
e
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo
, obtemos a equação característica
Passo 3
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
temos
Passo 4
As raízes são
Assim, a solução geral é
Passo 5
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Passo 6
Em
Multiplicando a segunda equação por
dá
e então
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, obtemos