Nos problemas a seguir, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. O método envolve achar a equação característica, obter as raízes, montar a solução geral e ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Resolvendo,
logo as raízes são
e
.
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos a derivada
e aplicamos as condições em
:
Passo 5
Do sistema
subtraindo a primeira equação da segunda obtemos
e então
Substituindo em
dá