Problemas de Termodinâmica

Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor a temperaturas TH=500 K e TC=300 K. Durante cada ciclo, a máquina absorve QH=2000 J de calor do reservatório quente.
Calcule: (b) o calor rejeitado (Qc) para o reservatório frio.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma máquina de Carnot que opera entre dois reservatórios de calor com temperaturas de TH = 500 K (reservatório quente) e TC = 300 K (reservatório frio). A máquina absorve QH = 2000 J de calor do reservatório quente em cada ciclo. Nosso objetivo é calcular o calor rejeitado QC para o reservatório frio. Para resolver isso, vamos precisar entender a eficiência de uma máquina de Carnot e como os quantidades de calor estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a eficiência ( eta) de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TCTH
Onde:
  • eta é a eficiência da máquina,
  • TH é a temperatura do reservatório quente,
  • TC é a temperatura do reservatório frio.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos nas temperaturas na fórmula da eficiência:
eta = 1 - 300500 = 1 - 0.6 = 0.4 ou 40%
Isso significa que a máquina de Carnot converte 40% do calor absorvido em trabalho útil.

Passo 4

Sabemos que a eficiência também pode ser expressa como a razão entre o trabalho realizado ( W) e o calor absorvido ( QH):
eta = WQH
Mas como sabemos que eta = 0.4 e QH = 2000 J, podemos calcular o trabalho:
W = eta times QH = 0.4 times 2000 J = 800 J

Passo 5

Agora, para encontrar o calor rejeitado QC, usamos a primeira lei da termodinâmica, que diz que a energia é conservada. Assim, a energia absorvida menos o trabalho realizado é igual ao calor rejeitado:
QC = QH - W
Substituindo os valores que já temos:
QC = 2000 J - 800 J = 1200 J

Resposta

O calor rejeitado para o reservatório frio é QC = 1200 J.

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