Problemas de Termodinâmica
Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor a temperaturas
e
. Durante cada ciclo, a máquina absorve
de calor do reservatório quente.
Determine a mudança de entropia de: (e) todo o sistema (motor + reservatórios).
Determine a mudança de entropia de: (e) todo o sistema (motor + reservatórios).
Passo 1
Vamos resolver um problema de termodinâmica envolvendo uma máquina de Carnot. A questão nos pede para determinar a mudança de entropia de todo o sistema, que inclui o motor e os reservatórios de calor. Para isso, precisamos entender os conceitos de máquina de Carnot, calor absorvido, temperaturas dos reservatórios e como calcular a entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma máquina de Carnot. É um modelo teórico de motor térmico que opera de maneira reversível entre dois reservatórios de calor com temperaturas diferentes, no caso,
(reservatório quente) e
(reservatório frio).
Passo 3
Sabemos que a máquina de Carnot absorve uma quantidade de calor
do reservatório quente durante cada ciclo. Para calcular a mudança de entropia, precisamos usar a fórmula da entropia relacionada ao calor transferido:
onde
é a mudança de entropia,
é o calor transferido, e
é a temperatura.
Passo 4
Vamos calcular a mudança de entropia para o reservatório quente. Como a máquina absorve calor desse reservatório, a entropia do reservatório quente diminui. Usando a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a mudança de entropia para o reservatório frio. A máquina de Carnot libera calor para o reservatório frio, de acordo com a eficiência de Carnot:
A quantidade de calor liberada ao reservatório frio é:
Então, a mudança de entropia do reservatório frio é:
Passo 6
A máquina de Carnot opera de forma reversível, o que significa que a mudança de entropia do próprio motor é zero:
Passo 7
Para encontrar a mudança total de entropia do sistema (motor + reservatórios), somamos as mudanças de entropia de cada parte:
Resposta
A mudança de entropia de todo o sistema é
.