Problemas de Termodinâmica

Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor a temperaturas TH=500 K e TC=300 K. Durante cada ciclo, a máquina absorve QH=2000 J de calor do reservatório quente.
Determine a mudança de entropia de: (e) todo o sistema (motor + reservatórios).

Passo 1

Vamos resolver um problema de termodinâmica envolvendo uma máquina de Carnot. A questão nos pede para determinar a mudança de entropia de todo o sistema, que inclui o motor e os reservatórios de calor. Para isso, precisamos entender os conceitos de máquina de Carnot, calor absorvido, temperaturas dos reservatórios e como calcular a entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma máquina de Carnot. É um modelo teórico de motor térmico que opera de maneira reversível entre dois reservatórios de calor com temperaturas diferentes, no caso, TH=500 K (reservatório quente) e TC=300 K (reservatório frio).

Passo 3

Sabemos que a máquina de Carnot absorve uma quantidade de calor QH=2000 J do reservatório quente durante cada ciclo. Para calcular a mudança de entropia, precisamos usar a fórmula da entropia relacionada ao calor transferido:
De
onde De é a mudança de entropia, Q é o calor transferido, e T é a temperatura.

Passo 4

Vamos calcular a mudança de entropia para o reservatório quente. Como a máquina absorve calor desse reservatório, a entropia do reservatório quente diminui. Usando a fórmula:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular a mudança de entropia para o reservatório frio. A máquina de Carnot libera calor para o reservatório frio, de acordo com a eficiência de Carnot:
Eficiência = 1 - TCTH = 1 - 300500 = 0,4 ê
A quantidade de calor liberada ao reservatório frio é:
QC = QH times TCTH = 2000 J times 300500 = 1200 J
Então, a mudança de entropia do reservatório frio é:
De

Passo 6

A máquina de Carnot opera de forma reversível, o que significa que a mudança de entropia do próprio motor é zero:
De

Passo 7

Para encontrar a mudança total de entropia do sistema (motor + reservatórios), somamos as mudanças de entropia de cada parte:
De

Resposta

A mudança de entropia de todo o sistema é 0 J/K.

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