PROBS. 1.5-4 e 1.5-5

1.5-5 Uma barra de metal monel (comprimento L=230 mm, diâmetro d=6 mm ) é carregada axialmente por uma força de tração P. Se a barra se alonga em 0,5 mm, qual é a redução do diâmetro d ? Qual é a grandeza da carga P ? Utilize os dados da Tabela H.2, Apêndice H.

Passo 1

O enunciado descreve uma barra de Monel com comprimento L=230:mm e diâmetro inicial d=6:mm que se alonga De<a L=0,5:mm sob uma força de tração P. Pede-se (a) a redução do diâmetro De<a d e (b) a magnitude de P. Vamos usar a teoria da elasticidade linear: a relação entre tensão, deformação e as propriedades do material (módulo de Young E e coeficiente de Poisson nu), cujos valores para Monel (Tabela H.2) são
E = 207,GPa, nu = 0,33

Passo 2

Calculamos a deformação longitudinal (axial)
varepsilonaxial =De<a LL =0,5230 approx0,002174

Passo 3

Pela definição de coeficiente de Poisson a deformação lateral é
varepsilonlat =-nu,varepsilonaxial =-0,33times0,002174 approx -7,17times10^-4
Logo, a redução do diâmetro é
De<a d =varepsilonlat;d approx(-7,17times10^-4)times6 approx -0,00431:mm

Passo 4

A tensão normal é dada por
sigma =E,varepsilonaxial =207,000:N/mm^2times0,002174 approx450:N/mm^2
A área da seção transversal vale
A =pi d^24 =pi,(6)^24 =9pi:mm^2 approx28,27:mm^2,
portanto a força é
P =sigma,A approx450:N/mm^2times28,27:mm^2 approx1,27times10^4:N =12,7:kN

Resposta

Redução do diâmetro: De<a dapprox0,00431:mm
Força aplicada: Papprox12,7:kN

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