5.8-6 Uma viga de seção transversal retangular (largura
e altura
) suporta uma carga uniformemente distribuída ao longo de todo seu comprimento
. As tensões permitidas na flexão e no cisalhamento são
e
, respectivamente.
(a) Se a viga tem apoios simples, qual é o comprimento do vão
abaixo do qual a tensão de cisalhamento determina a carga permitida e acima do qual a tensão de flexão é determinante?
(b) Se a viga é apoiada como uma viga engastada, qual é o comprimento
abaixo do qual a tensão de cisalhamento determina a carga permitida e acima do qual a tensão de flexão é determinante?
(a) Se a viga tem apoios simples, qual é o comprimento do vão
(b) Se a viga é apoiada como uma viga engastada, qual é o comprimento
Passo 1
O enunciado trata de uma viga de seção retangular (largura
, altura
) submetida a uma carga uniformemente distribuída de intensidade
(força por comprimento) ao longo de um vão
. Temos duas tensões críticas: a tensão de flexão, limitada por
, e a tensão de cisalhamento, limitada por
. Para cada modo de apoio (simples ou engastado), vamos:
- Calcular o momento fletor máximo
e a força cortante máxima . - Escrever as restrições
e em função de e . - Igualar as duas expressões de
para encontrar o comprimento crítico .
Passo 2
Caso viga apoiada simplesmente:
Passo 3
Na seção retangular temos
Logo, a tensão de flexão máxima é
impondo
obtemos
A tensão de cisalhamento máxima na seção é
impondo
dá
Passo 4
O comprimento crítico
ocorre quando as duas restrições fornecem o mesmo
. Igualando
leva a
Passo 5
Caso viga engastada em ambas as extremidades:
Passo 6
Repetindo os cálculos de tensões, a partir de
e
:
Impondo
e
resulta em
Passo 7
Igualando essas duas expressões para
obtemos
Resposta
(a) Para apoios simples:
(b) Para engaste em ambas as extremidades: