1. Um trabalhador, para chegar ao local de seu serviço, partindo de sua casa (ponto de referência), efetua os seguintes deslocamentos: anda 500m para leste; depois 400 m para norte e, finalmente, 300 m para o oeste. Em linha reta, qual será a distância que ele andou até chegar ao trabalho?

Passo 1

O enunciado diz que o trabalhador sai de casa, anda 500,m para leste, depois 400,m para norte e por fim 300,m para oeste. O que precisamos é achar o deslocamento resultante como um vetor no plano e, em seguida, calcular a distância em linha reta até o trabalho usando o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Vamos representar cada deslocamento como vetor em coordenadas cartesianas, onde o eixo x é o leste–oeste (positivo para leste) e o eixo y é o norte–sul (positivo para norte):
vec v1 = (500,0), vec v2 = (0,400), vec v3 = (-300,0)

Passo 3

Somando esses vetores, obtemos o vetor deslocamento resultante
vec R = vec v1 + vec v2 + vec v3 = (500,0) + (0,400) + (-300,0) = (200,400)

Passo 4

A distância em linha reta é o módulo de vec R. Pelo Teorema de Pitágoras,
|vec R| = raiz200^2 + 400^2 = raiz40,000 + 160,000 = raiz200,000 = 200raiz5 m

Resposta

A distância em linha reta até o trabalho é 200raiz5,m, aproximadamente 447,2,m.

Exercícios relacionados