Proceda ao balanceamento das seguintes reações químicas:
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação química não balanceada:
\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
Informações relevantes fornecidas:
  • Espécies químicas envolvidas: \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}, \mathrm{O}_{2}, \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Estados (g) estão indicados na equação (gás).
  • Pergunta: encontrar os coeficientes estequiométricos inteiros que tornam a equação balanceada (igual número de átomos de cada elemento nos dois lados).
  • Átomos presentes que devemos conservar: carbono (C), hidrogênio (H) e oxigênio (O).

Passo 2

Princípio chave que vamos usar (explicadinho): a lei da conservação da massa diz que cada tipo de átomo deve ter a mesma quantidade nos reagentes e nos produtos. Para equilibrar, atribuimos coeficientes estequiométricos às espécies e escrevemos equações de balanço para cada elemento.
Escolhemos coeficientes gerais:
x_1\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} + x_2\mathrm{O}_{2} \rightarrow x_3\mathrm{CO}_{2} + x_4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
onde x_1,x_2,x_3,x_4 são números inteiros positivos a determinar. Aqui cada x_i significa “quantas moléculas (ou mols) daquela substância” aparecem na equação balanceada.

Passo 3

Escrevemos as equações de conservação de átomos elemento por elemento.
  • Carbono (C): cada molécula de \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} tem 3 átomos de C; cada \mathrm{CO}_{2} tem 1 átomo de C. Logo o balanço é
3x_1 = x_3.
  • Hidrogênio (H): cada \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} tem 6 átomos de H; cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 2 átomos de H. Logo
6x_1 = 2x_4.
  • Oxigênio (O): cada \mathrm{O}_{2} tem 2 átomos de O; cada \mathrm{CO}_{2} tem 2 átomos de O; cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 1 átomo de O. Então
2x_2 = 2x_3 + x_4.
Essas três equações lineares relacionam os quatro coeficientes; há infinitas soluções proporciais, mas queremos a solução com inteiros pequenos e não todos múltiplos triviais.

Passo 4

Para simplificar, fixamos uma normalização escolhendo x_1=1 (ou seja, começar com 1 mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_6) e determinar os outros em função disso — depois ajustamos se aparecerem frações.
Com x_1=1:
  • Pela equação do carbono:
3\cdot 1 = x_3 \Rightarrow x_3 = 3.
  • Pela equação do hidrogênio:
6\cdot 1 = 2x_4 \Rightarrow 6 = 2x_4 \Rightarrow x_4 = 3.
  • Agora usamos a equação do oxigênio para achar x_2:
2x_2 = 2x_3 + x_4 = 2\cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9.
Logo
x_2 = \frac{9}{2}.
Obtemos uma fração para x_2. Isso é comum: escolher x_1=1 pode gerar coeficiente fracionário; para ter todos inteiros multiplicamos todos os coeficientes por um número que elimine as frações.

Passo 5

Multiplicamos todos os coeficientes encontrados por 2 (o denominador de \tfrac{9}{2}) para obter inteiros mínimos:
x_1 = 1\cdot 2 = 2,\qquad x_2 = \tfrac{9}{2}\cdot 2 = 9,\qquad x_3 = 3\cdot 2 = 6,\qquad x_4 = 3\cdot 2 = 6.
Verificação final (contando átomos com esses coeficientes):
  • Carbono: reagentes 3\cdot 2 = 6; produtos 1\cdot 6 = 6. OK.
  • Hidrogênio: reagentes 6\cdot 2 = 12; produtos 2\cdot 6 = 12. OK.
  • Oxigênio: reagentes 2\cdot 9 = 18; produtos 2\cdot 6 + 1\cdot 6 = 12 + 6 = 18. OK.
Como os coeficientes são inteiros e não têm fator comum maior que 1 (gcd de 2,9,6,6 é 1), esta é a forma inteira mínima.

Passo 6

Apresentamos a equação balanceada final (formato final e limpo):
2\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}(\mathrm{g}) + 9\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 6\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + 6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})

Resposta

2\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}(\mathrm{g}) + 9\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 6\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + 6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})

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