5-O processamento do minério de ferro, no alto-forno, pode ser representado pela equação global: 2 \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+6 \mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{z}) \rightarrow 4 \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+6 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{z})
Calcule o rendimento do processo de obtenção de ferro, quando se carrega um alto-forno com 80 toneladas de minério de ferro e são obtidas 50,4 toneladas de ferro.
(massas molares: \mathrm{Fe} 2 \mathrm{Os}=160 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, \mathrm{Fe}=56 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} )

Passo 1

O enunciado pede o rendimento (percentual) do processo de obtenção de ferro quando se carrega o alto-forno com 80 toneladas de minério de ferro e se obtêm 50{,}4 toneladas de ferro. Informações dadas relevantes:
\text{equação: }2\,\mathrm{Fe_2O_3(s)}+6\,\mathrm{C_{(s)}}+3\,\mathrm{O_2(g)}\rightarrow4\,\mathrm{Fe_{(s)}}+6\,\mathrm{CO_2(g)}çã
M(\mathrm{Fe_2O_3})=160\\ \mathrm{g/mol},\qquad M(\mathrm{Fe})=56\\ \mathrm{g/mol}
massa de minério carregada: 80\\ \text{t}.
massa de ferro obtida (experimental): 50{,}4\\ \text{t}.

Passo 2

Explicação do que vamos calcular e definição útil: o rendimento (ou rendimento percentual) é a razão entre a massa experimental obtida e a massa teórica que seria obtida se a reação fosse completa, multiplicada por 100\%. Em fórmula:
\text{rendimento}=\frac{\text{massa experimental}}{\text{massa teórica}}\times100\%.ó
Para achar a massa teórica de ferro precisamos usar estequiometria: relacionar moles de \mathrm{Fe_2O_3} consumidos com moles de \mathrm{Fe} produzidos pela reação química dada.

Passo 3

Interpretação da estequiometria da reação: a equação balanceada diz que 2 mol de \mathrm{Fe_2O_3} produzem 4 mol de \mathrm{Fe}. Logo, por mol de \mathrm{Fe_2O_3} temos:
1\\ \text{mol de }\mathrm{Fe_2O_3}\longrightarrow 2\\ \text{mol de }\mathrm{Fe}.
Agora convertemos isso em massas: a massa de ferro produzida por 1 mol de \mathrm{Fe_2O_3} é
m_{\mathrm{Fe\\ por\\ mol\\ Fe_2O_3}}=2\times M(\mathrm{Fe})=2\times56\\ \mathrm{g}=112\\ \mathrm{g}.
Como 1 mol de \mathrm{Fe_2O_3} tem massa 160\\ \mathrm{g}, a fração em massa de ferro que se obtém do minério (no caso de reação completa) é
\frac{112\\ \mathrm{g}}{160\\ \mathrm{g}}=0{,}7.
Interpretação: teoricamente, 70\% da massa do \mathrm{Fe_2O_3} se transforma em ferro metálico.

Passo 4

Cálculo da massa teórica de ferro obtida a partir de 80 toneladas de minério, usando a fração em massa 0{,}7:
m_{\mathrm{Fe,\\ teórica}}=0{,}7\times80\\ \text{t}=56\\ \text{t}.ó
(Observação pedagógica: não foi necessário converter toneladas em gramas porque usamos uma razão de massas; se convertermos 80\\ \text{t}=80{,}000{,}000\\ \mathrm{g} e multiplicarmos por 0{,}7 obtém-se o mesmo 56\\ \text{t}.)

Passo 5

Cálculo do rendimento percentual usando a massa experimental 50{,}4\\ \text{t} e a massa teórica 56\\ \text{t}:
\text{rendimento}=\frac{50{,}4\\ \text{t}}{56\\ \text{t}}\times100\%=\frac{50{,}4}{56}\times100\%.
Agora calculamos a razão:
\frac{50{,}4}{56}=0{,}9.
Multiplicando por 100\%:
\text{rendimento}=0{,}9\times100\%=90\%.

Resposta

90\%

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