No processo de carga de um circuito
, em que inicialmente a carga do capacitor é nula, podemos afirmar que:
(a) Com o passar do tempo a capacitância do capacitor aumenta exponencialmente e a corrente diminui.
(b) Com o passar do tempo a carga do capacitor aumenta linearmente e a corrente diminui.
© Com o passar do tempo a carga e a corrente do capacitor aumentam exponencialmente.
(d) Com o passar do tempo a carga do capacitor aumenta exponencialmente e a corrente diminui.
(a) Com o passar do tempo a capacitância do capacitor aumenta exponencialmente e a corrente diminui.
(b) Com o passar do tempo a carga do capacitor aumenta linearmente e a corrente diminui.
© Com o passar do tempo a carga e a corrente do capacitor aumentam exponencialmente.
(d) Com o passar do tempo a carga do capacitor aumenta exponencialmente e a corrente diminui.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: a questão fala de um circuito RC que está carregando um capacitor (no t=0 ele está descarregado). Ela pergunta como se comportam a carga do capacitor e a corrente ao longo do tempo. O conteúdo aqui é Transientes em circuitos RC, e a gente vai precisar da Lei de Kirchhoff de tensões e de resolver a equação diferencial que liga tensão, corrente e carga.
Passo 2
Primeiro, monta a equação. Pela Lei de Kirchhoff, a tensão da fonte V é igual à soma da tensão no resistor (V_R) e no capacitor (V_C):
Sabemos que
-
-
e que a corrente é a derivada da carga:
Logo:
Isso é uma equação diferencial de 1º ordem. A solução padrão, considerando que em
Aqui a constante de tempo
controla a “velocidade” do crescimento.
Passo 3
Agora a corrente. Basta derivar
:
Como
Passo 4
Vamos ver o comportamento:
- A carga
cresce de 0 e vai se aproximando de exponencialmente (o termo é um crescimento “exponencial de saturação”). - A corrente
parte de em e decai exponencialmente até zero.
Ou seja, a carga aumenta de forma exponencial (até um valor máximo) e a corrente diminui.
Resposta
A alternativa correta é a letra (d): “Com o passar do tempo a carga do capacitor aumenta exponencialmente e a corrente diminui.”