No processo de carga de um circuito R C, em que inicialmente a carga do capacitor é nula, podemos afirmar que:
(a) Com o passar do tempo a capacitância do capacitor aumenta exponencialmente e a corrente diminui.
(b) Com o passar do tempo a carga do capacitor aumenta linearmente e a corrente diminui.
© Com o passar do tempo a carga e a corrente do capacitor aumentam exponencialmente.
(d) Com o passar do tempo a carga do capacitor aumenta exponencialmente e a corrente diminui.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: a questão fala de um circuito RC que está carregando um capacitor (no t=0 ele está descarregado). Ela pergunta como se comportam a carga do capacitor e a corrente ao longo do tempo. O conteúdo aqui é Transientes em circuitos RC, e a gente vai precisar da Lei de Kirchhoff de tensões e de resolver a equação diferencial que liga tensão, corrente e carga.

Passo 2

Primeiro, monta a equação. Pela Lei de Kirchhoff, a tensão da fonte V é igual à soma da tensão no resistor (V_R) e no capacitor (V_C):
V = VR + VC
Sabemos que
- VR = i(t),R
- VC = dfracq(t)C
e que a corrente é a derivada da carga:
i(t) = dq(t)dt
Logo:
V = R,dqdt + qC
Isso é uma equação diferencial de 1º ordem. A solução padrão, considerando que em t=0 temos q(0)=0, é:
q(t) = C,V,(1 - e^-t/(R C))
Aqui a constante de tempo tau = R,C controla a “velocidade” do crescimento.

Passo 3

Agora a corrente. Basta derivar q(t):
i(t) = dqdt = C,V,ddtl(1 - e^-t/taur) = C,V;1tau,e^-t/tau
Como tau=R,C, isso vira
i(t) = VR,e^-t/(R C)

Passo 4

Vamos ver o comportamento:
  • A carga q(t) = C,V,[1 - e^-t/tau] cresce de 0 e vai se aproximando de C,V exponencialmente (o termo 1-e^-t/tau é um crescimento “exponencial de saturação”).
  • A corrente i(t) = VR,e^-t/tau parte de V/R em t=0 e decai exponencialmente até zero.
Ou seja, a carga aumenta de forma exponencial (até um valor máximo) e a corrente diminui.

Resposta

A alternativa correta é a letra (d): “Com o passar do tempo a carga do capacitor aumenta exponencialmente e a corrente diminui.”

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