Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos ( a>b>c>0 ):
log 3(a^2 raizb craiz[5](a+b)^3)

Passo 1

O enunciado pede para “desenvolver”
log3!l(a^2raizb,craiz[5](a+b)^3r)
usando as propriedades de logaritmos (produto, quociente e potência). Vamos usar que, para x,y>0 e real r, vale
log3(xy)=log3x+log3y, log3!l(xyr)=log3x-log3y, log3(x^r)=r,log3x

Passo 2

Aplicando a propriedade do quociente:
log3!l(a^2raizb,craiz[5](a+b)^3r) = log3l(a^2raizb,cr) -log3!l(raiz[5](a+b)^3r)

Passo 3

Agora expandimos o logaritmo do numerador em produto:
log3l(a^2raizb,cr) = log3(a^2)+log3l((b,c)^tfrac12r)

Passo 4

Usando a propriedade da potência e do produto dentro do segundo termo:
log3(a^2)=2,log3(a), log3l((b,c)^tfrac12r) =tfrac12l[log3(b)+log3(c)r]

Passo 5

Expandindo o logaritmo do denominador pela potência:
log3!l(raiz[5](a+b)^3r) =log3l((a+b)^tfrac35r) =tfrac35,log3(a+b)

Passo 6

Reunindo tudo:
log3!l(a^2raizb,craiz[5](a+b)^3r) = 2,log3(a) +tfrac12,log3(b) +tfrac12,log3(c) -tfrac35,log3(a+b)

Resposta

2,log3(a) +tfrac12,log3(b) +tfrac12,log3(c) -tfrac35,log3(a+b)

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