Determinar a taxa anual equivalente a 1 % à quinzena.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a taxa anual equivalente a uma taxa de ,1% por quinzena, usando capitalização composta. Vamos precisar da fórmula de equivalência de taxas em períodos diferentes:
(1+ik)^k ;=;(1+in)^n
onde ik é a taxa por período menor, k o número de períodos menores em um ano, e in a taxa anual equivalente.

Passo 2

Calcular quantas quinzenas há em um ano. Como cada mês tem duas quinzenas e há 12 meses, o número de períodos quinzenais é
k = 12 times 2 = 24

Passo 3

Aplicar a fórmula de equivalência para achar a taxa anual iaa:
(1 + 0,01)^24 ;=; 1 + iaa
Logo,
iaa = (1+0,01)^24 - 1

Passo 4

Calcular numericamente:
(1,01)^24 approx 1,01^20times1,01^4approx1,2202times1,0406approx1,2698
Portanto
iaaapprox1,2698 - 1 = 0,2698

Resposta

A taxa anual equivalente é
iaa = (1+0,01)^24 - 1 approx 0,2698;ou;26,98%

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