Num processo de endurecimento, a concentração de carbono a 1 mm da superfície do titânio é
e a 3 mm é
, em regime estacionário. O coeficiente de difusão é
Use a primeira lei de Fick para estimar o fluxo de carbono.
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Concentração de carbono a
: . - Concentração de carbono a
: . - Coeficiente de difusão:
. - As posições verticalmente são
e .
- Concentração de carbono a
-
O que o enunciado pede:
- Estimar o fluxo de carbono usando a primeira lei de Fick (regime estacionário).
Observação prática: vou primeiro converter milímetros em metros para trabalhar com unidades SI:
.
Passo 2
Apresentar a lei que vamos usar e explicar cada termo.
A primeira lei de Fick (no regime estacionário) é
onde:
-
é o fluxo de massa de carbono através da superfície, medido em ; -
é o coeficiente de difusão, em ; -
é a concentração, em ; -
é o gradiente espacial da concentração, em .
Explicação do sinal: o sinal negativo indica que o fluxo vai no sentido de diminuir a concentração (ou seja, do local de maior concentração para o de menor concentração). Em palavras: a matéria difunde no sentido de reduzir gradientes.
Passo 3
Como o problema diz “regime estacionário”, o perfil de concentração entre as posições pode ser aproximado como linear; assim podemos estimar o gradiente pela diferença entre os dois pontos.
Converter posições:
Calcular as diferenças:
Logo o gradiente médio é
(Observação de unidade:
dividido por
dá
.)
Passo 4
Aplicar a lei de Fick com os valores numéricos.
Escrevendo:
Fazendo a multiplicação (mostrando o passo):
Portanto o fluxo é um número negativo (fluxo no sentido de decrescer
, ou seja, do ponto de maior concentração para o menor).
Interpretação física: como
, o fluxo aponta do ponto em
em direção a
(fluxo em direção à superfície de menor
).