Num processo fermentativo conduzido em regime contínuo com uma única dorna e sem reciclo de células, as concentrações de substrato, de células e de produto são 15 \mathrm{~g} / \mathrm{L}, 0,1 \mathrm{~g} / 100 \mathrm{~mL} e 0,4 \%(\mathrm{p} / \mathrm{v}), respectivamente. A vazão de alimentação deste reator é de 6,4 \mathrm{~L} /seg e o tempo de geração da bactéria agente do processo é de 3 horas.
a) Qual a velocidade específica de crescimento neste reator?
b) Qual o volume de mosto no reator?

Passo 1

O enunciado descreve um processo fermentativo em regime contínuo, sem reciclo de células, operando em estado estacionário. Temos tempo de geração da bactéria \tau_g=3 h e vazão de alimentação \dot V=6{,}4 L/s. Em regime estacionário, a velocidade específica de crescimento \mu satisfaz \mu = D
com
D = \frac{\dot V}{V}
e também se relaciona com o tempo de geração por
\mu = \frac{\ln(2)}{\tau_g}

Passo 2

Calculamos a velocidade específica de crescimento usando
\mu = \frac{\ln(2)}{\tau_g} = \frac{\ln(2)}{3\\ \mathrm{h}} \approx 0,231\\ \mathrm{h}^{-1}

Passo 3

Para encontrar o volume do mosto V, primeiro convertemos a vazão para unidades compatíveis com \mu:
\dot V = 6{,}4\\ \mathrm{L/s} = 6{,}4\times3600\\ \mathrm{L/h} = 23040\\ \mathrm{L/h}
Em regime estacionário \mu = D=\dot V/V, logo
V = \frac{\dot V}{\mu} = \frac{23040\\ \mathrm{L/h}}{0,231\\ \mathrm{h}^{-1}} \approx 9,97\times10^4\\ \mathrm{L} \approx 100\\ \mathrm{m}^3

Resposta

a) \mu \approx 0,231\\ \mathrm{h}^{-1}.
b) V \approx 9,97\times10^4\\ \mathrm{L} (aproximadamente 100\\ \mathrm{m}^3).

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