Em um processo de flash, tem-se uma mistura homogênea de dois compostos P e Q . A alimentação do processo é de 1200 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, com composição de Q de 50 \%(\mathrm{~m}). No topo do processo, tem-se 98 \% molar de P e no fundo 3 \% molar de P . Quais são as vazões em \mathrm{kmol} / \mathrm{h} do fundo e do topo, sabendo-se que MM P=100 e MM Q=200?

Passo 1

O que o enunciado pede: encontrar as vazões molares do topo (destilado) e do fundo em \mathrm{kmol/h}.
Informações dadas:
\begin{aligned} &\text{Vazão mássica da alimentação: } 1200\\ \mathrm{kg/h},\\\ &\text{Composição mássica de Q na alimentação: } 50\% \\ (\text{ou seja, } w_Q=0{,}50),\\\ &\text{Composição molar no topo (P): } x_D(P)=0{,}98,\\\ &\text{Composição molar no fundo (P): } x_B(P)=0{,}03,\\\ &\text{Massa molar de P: } \mathrm{MM}_P=100,\\\ &\text{Massa molar de Q: } \mathrm{MM}_Q=200. \end{aligned}ãáçãçãáçãçãçã
Pergunta: quais são as vazões molares no topo e no fundo, em \mathrm{kmol/h}?

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar as vazões mássicas da alimentação nas massas de cada componente. A alimentação tem 1200\\ \mathrm{kg/h} com 50\% em massa de Q, então:
\begin{aligned} m_Q &= 1200\cdot 0{,}50 = 600\\ \mathrm{kg/h},\\\ m_P &= 1200 - 600 = 600\\ \mathrm{kg/h}. \end{aligned}
Explicação rápida: porcentagem mássica indica a fração da massa total que é daquele componente; aqui os dois têm mesma massa.

Passo 3

Converter massas em vazões molares. Fórmula usada: \displaystyle n=\frac{m}{\mathrm{MM}}, lembrando que \mathrm{MM} deve estar em \mathrm{kg/kmol}. Como \mathrm{MM}_P=100 e \mathrm{MM}_Q=200 (interpreta-se como 100\\ \mathrm{kg/kmol} e 200\\ \mathrm{kg/kmol}), temos:
\begin{aligned} n_P &= \frac{600}{100} = 6\\ \mathrm{kmol/h},\\\ n_Q &= \frac{600}{200} = 3\\ \mathrm{kmol/h}. \end{aligned}
Comentário didático: \mathrm{MM} dá a massa de 1\\ \mathrm{kmol} da substância; dividir massa (kg/h) por \mathrm{MM} (kg/kmol) dá vazão em \mathrm{kmol/h}.

Passo 4

Calcular a vazão molar total da alimentação e a fração molar de P na alimentação:
\begin{aligned} F &= n_P+n_Q = 6+3 = 9\\ \mathrm{kmol/h},\\\ z_P &= \frac{n_P}{F} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\approx 0{,}6666667. \end{aligned}

Passo 5

Montar balanços molares (conservação de matéria). Para o sistema em regime estacionário:
  • Balanço global:
F = D + B,
onde D é a vazão molar do topo e B a do fundo.
  • Balanço para o componente P:
F\cdot z_P = D\cdot x_D(P) + B\cdot x_B(P).
Substituindo números:
9 = D + B
e
9\cdot \frac{2}{3} = D\cdot 0{,}98 + B\cdot 0{,}03.

Passo 6

Resolver o sistema usando B=9-D. Substituindo no balanço de P:
9\cdot \frac{2}{3} = D\cdot 0{,}98 + (9-D)\cdot 0{,}03.
Desenvolvendo:
6 = 0{,}98D + 9\cdot 0{,}03 - 0{,}03D = 0{,}98D + 0{,}27 - 0{,}03D.
6 = 0{,}27 + D(0{,}98-0{,}03).
6 - 0{,}27 = D\cdot 0{,}95.
D = \frac{6 - 0{,}27}{0{,}95} = \frac{5{,}73}{0{,}95}.

Passo 7

Calcular numericamente D e B:
D = \frac{5{,}73}{0{,}95} \approx 6{,}0315789\\ \mathrm{kmol/h}.
B = 9 - D \approx 9 - 6{,}0315789 = 2{,}9684211\\ \mathrm{kmol/h}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) temos D\approx 6{,}03\\ \mathrm{kmol/h} e B\approx 2{,}97\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 8

Verificação rápida do balanço de P:
D\cdot 0{,}98 + B\cdot 0{,}03 \approx 6{,}0315789\cdot 0{,}98 + 2{,}9684211\cdot 0{,}03 \approx 5{,}91195 + 0{,}08905 = 6{,}0\\ \mathrm{kmol/h},
que coincide com a vazão molar de P da alimentação ( 6\\ \mathrm{kmol/h}), confirmando que os cálculos estão coerentes.

Resposta

Topo (destilado): D = 6{,}03\\ \mathrm{kmol/h}
Fundo: B = 2{,}97\\ \mathrm{kmol/h}

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