Considere uma corrente de uma mistura composta por
do composto A e
do composto B, em base molar, que sofre uma destilação flash, na qual é formada uma fase vapor com fração molar de A igual a 0,8 e uma fase líquida com fração molar de A igual a 0,4 . Calcule a porcentagem da mistura que é vaporizada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a porcentagem da mistura que é vaporizada numa destilação flash.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Fração molar do composto A na alimentação:
.\n - Fração molar de A na fase vapor formada:
.\n - Fração molar de A na fase líquida formada:
.\n
O que devemos encontrar: a fração da mistura que é vaporizada (ou seja, a fração molar vaporizada), e expressá‑la em porcentagem.
Passo 2
Vamos definir as variáveis e a ideia física por trás do cálculo.\n
-
é a fração molar de A no alimentador (feed), ou seja, a fração de mols de A em toda a alimentação.\n -
é a fração molar da alimentação que vai para a fase vapor (ou seja, a fração vaporizada). A fração que sobra como líquido é .\n -
é a fração molar de A no vapor produzido.\n -
é a fração molar de A no líquido restante.\n
Princípio usado: balanço de matéria componente A sobre toda a unidade (estado estacionário, sem acumulação). A quantidade total de A que entra (por mol de alimentação) deve ser igual à soma de A que sai no vapor mais A que sai no líquido.
Passo 3
Escrevendo o balanço de matéria para o componente A (por 1 mol de alimentação, forma mais simples para prova):\n
- mols de A na alimentação = mols de A no vapor + mols de A no líquido.\n
Em termos de frações e :\n
- mols de A na alimentação = mols de A no vapor + mols de A no líquido.\n
Em termos de frações e
Aqui cada termo significa:
-
: fração de A por mol de alimentação (mols de A por mol de alimentação).\n -
: fração de A que vai no vapor (fração vaporizada vezes fração de A no vapor).\n -
: fração de A que fica no líquido.
Passo 4
Agora vamos isolar
da equação. Começamos com
Desenvolvendo o termo
obtemos
Agrupando os termos que têm
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Finalmente isolamos
:
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos dados:
,
,
.\n
Usando a fórmula:
Usando a fórmula:
Calculando o numerador e o denominador:
Para simplificar com passos que dá para fazer sem calculadora: escrevemos
e
, assim
Portanto
Passo 6
Interpretação:
significa que
da alimentação, em base molar, foi vaporizada. Para transformar fração em porcentagem multiplicamos por
:
Passo 7
Comentário didático (regra prática para prova — “lever rule”): a fórmula usada pode ser vista como uma aplicação direta da chamada regra da alavanca (lever rule) aplicada às composições nas duas fases: a fração vaporizada é a distância entre a composição do líquido e a alimentação dividida pela distância entre as composições das duas fases,
o que é exatamente o que derivamos do balanço de matéria. Isso é útil para resolver rapidamente problemas similares sem escrever todo o balanço, desde que você saiba identificar
,
e
.