Um tanque de flash opera a
e 200 KPa separa
de uma carga com a seguinte composição: propano:
molar, n-butano:
molar, n-pentano:
molar e n-hexano: 45% molar. Determine as composições dos produtos e suas vazões.
Passo 1
O enunciado dá um flash (tanque de separação em equilíbrio) operando a
e
. A alimentação é de
com composição molar:
O que o problema pede: determinar as composições molares dos produtos (vapor e líquido) e as vazões molares desses dois produtos (ou seja,
e
em
e
,
para cada componente). Estas são as informações relevantes que vamos usar.
Passo 2
Como a separação é um flash em equilíbrio vapor–líquido e nada mais sobre não-idealidade foi dado, vamos assumir mistura ideal na fase líquida e comportamento de gás ideal na fase vapor para aplicar a Lei de Raoult aproximada. Explico a ideia: para cada componente
em equilíbrio numa pressão total
,
onde
é a pressão de vapor saturado do componente
à temperatura
e
é a pressão do sistema. Aqui
é a fração molar na fase líquida e
na fase vapor. A incógnita global é a fração mássica (molar) do vapor na saída, que chamamos de
(ou seja
e
). Para obter
usamos a equação de Antoine:
Depois convertemos
para
usando
. Abaixo uso constantes de Antoine (típicas de referências) válidas perto de
:
(Obs.: estes
produzem pressões saturadas compatíveis com dados conhecidos; se em prova houver tabela use a tabela do enunciado — aqui estou usando constantes padrão para seguir com os cálculos.)
Passo 3
Calcular
em
para
.
Para cada componente:
e depois
.
Cálculos (numéricos):
- Propano:
- n-Butano:
- n-Pentano:
- n-Hexano:
Agora os
:
com
:
Interpretação rápida:
significa tendência a vaporizar;
significa tendência a ficar líquido. Aqui propano e butano favorecem vapor; pentano e hexano favorecem líquido — mas haverá mistura e teremos um
intermediário.
Passo 4
Derivar a equação para a fração de vapor
(Rachford–Rice). A conservação molar para cada componente dá:
Logo
Usando
obtemos a equação de Rachford–Rice:
Uma forma equivalente, frequentemente usada para resolver numericamente, é
Esta equação é resolvida numericamente no intervalo
. Vamos avaliar
e achar a raiz por tentativa (bisseção/interpolação simples).
Avaliações rápidas:
Como há mudança de sinal, existe raiz
. Avaliando por aproximações (bisseção/interpolação), calculando
,
etc., encontra-se a raiz próxima de
Ou seja, o vapor é aproximadamente
da alimentação em mols. Portanto:
Passo 5
Agora calculamos as frações molares na fase líquida usando
Com
e os
calculados, fazemos cada conta:
- Propano:
- n-butano:
- n-pentano:
- n-hexano:
Cheque rápido:
OK.
Passo 6
As frações molares do vapor seguem
. Calculamos:
- Propano:
- n-butano:
- n-pentano:
- n-hexano:
Cheque:
(somatória dá
com pequenos erros de arredondamento).
Passo 7
Agora as vazões molares de cada produto (em
):
- Vazões molares totais:
- Vazões por componente no vapor
:
- Vazões por componente no líquido
:
Verificação global (feed = vapor + líquido aproximadamente):
Os pequenos desvios são devidos a arredondamentos; balanço fecha razoavelmente bem.
Resposta
Vapor:
; composição molar
; vazões componentes
Líquido:
; composição molar
; vazões componentes