O processo de Haber-Bosch é um dos mais importantes da indústria química, responsável pela produção de amônia \left(\mathrm{NH}_{3}\right), essencial para a agricultura. Esse processo demanda grandes quantidades de energia e pode impactar o meio ambiente por meio da emissão de gases do efeito estufa.
Haber iniciou um experimento com uma mistura consistindo de 0,500 \mathrm{mol} \cdot \mathrm{L}^{-1} de \mathrm{N}_{2} e 0,800 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{H}_{2} e deixou-a atingir o equilíbrio com o produto, amônia.
No equilíbrio, a uma certa temperatura, a concentração de \mathrm{NH}_{3} era de 0,150 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1}.
Calcule K para essa reação.
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá uma reação e pede o valor da constante de equilíbrio K. Dados fornecidos:
\text{Reação: } \mathrm{N}_{2}(g)+3\mathrm{H}_{2}(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{NH}_{3}(g)çã
Concentrações iniciais:
[\mathrm{N}_{2}]_{0}=0,500\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\qquad [\mathrm{H}_{2}]_{0}=0,800\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
No equilíbrio, foi medida:
[\mathrm{NH}_{3}]_{eq}=0,150\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
Observação (presunção necessária para resolver): o enunciado não menciona concentração inicial de \mathrm{NH}_{3}; vou assumir que [\mathrm{NH}_{3}]_{0}=0, que é a situação habitual quando se mistura apenas \mathrm{N}_{2} e \mathrm{H}_{2}. O que precisamos encontrar é K (no caso, K_{c}) para a temperatura dada.

Passo 2

Escrevemos a expressão da constante de equilíbrio em termos de concentrações. Para a reação geral
\alpha A+\beta B\rightleftharpoons \gamma C+\delta D
a constante K_{c} é
K_{c}=\frac{[C]^{\gamma}[D]^{\delta}}{[A]^{\alpha}[B]^{\beta}}.
Aplicando à nossa reação, com as potências iguais aos coeficientes estequiométricos, obtemos:
K_{c}=\frac{[\mathrm{NH}_{3}]^{2}}{[\mathrm{N}_{2}]\,[\mathrm{H}_{2}]^{3}}.
Aqui cada termo [\dots] é a concentração molar no equilíbrio. A potência (por exemplo, o expoente 3 em [\mathrm{H}_{2}]^{3}) vem do coeficiente estequiométrico da reação.

Passo 3

Vamos usar a informação estequiométrica para relacionar as variações de concentração quando a reação vai para o equilíbrio. Como [\mathrm{NH}_{3}]_{0}=0 e [\mathrm{NH}_{3}]_{eq}=0,150, a variação em \mathrm{NH}_{3} foi
\Delta[\mathrm{NH}_{3}]=+0,150\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Pela estequiometria, a cada 2 mol de \mathrm{NH}_{3} formados consome-se 1 mol de \mathrm{N}_{2} e 3 mol de \mathrm{H}_{2}. Se chamarmos \xi a extensão da reação (em mol·L⁻¹ correspondente a 1 “unidade” da estequiometria 1\\ \mathrm{N}_{2}+3\\ \mathrm{H}_{2}\to 2\\ \mathrm{NH}_{3}), temos
2\xi=\Delta[\mathrm{NH}_{3}]=0,150\quad\Rightarrow\quad \xi=0,075\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Logo as variações para os reagentes são:
\Delta[\mathrm{N}_{2}]=-1\cdot\xi=-0,075,
\Delta[\mathrm{H}_{2}]=-3\cdot\xi=-0,225.

Passo 4

Calculamos as concentrações no equilíbrio usando as variações:
[\mathrm{N}_{2}]_{eq}=[\mathrm{N}_{2}]_{0}+\Delta[\mathrm{N}_{2}]=0,500-0,075=0,425\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
[\mathrm{H}_{2}]_{eq}=[\mathrm{H}_{2}]_{0}+\Delta[\mathrm{H}_{2}]=0,800-0,225=0,575\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Verificação rápida: [\mathrm{NH}_{3}]_{eq}=0,150 (dado), [\mathrm{N}_{2}]_{eq}=0,425, [\mathrm{H}_{2}]_{eq}=0,575.

Passo 5

Substituímos na expressão de K_{c}. Primeiro calculemos cada parte:
[\mathrm{NH}_{3}]_{eq}^{2}=(0,150)^{2}=0,0225.
Para [\mathrm{H}_{2}]_{eq}^{3} é útil usar frações exatas: 0,575=\tfrac{23}{40}, então
(0,575)^{3}=\left(\tfrac{23}{40}\right)^{3}=\tfrac{12167}{64000}=0,190109375.
Agora o denominador:
[\mathrm{N}_{2}]_{eq}\,[\mathrm{H}_{2}]_{eq}^{3}=0,425\cdot 0,190109375.
Podemos usar 0,425=\tfrac{17}{40}, assim
0,425\cdot 0,190109375=\frac{17}{40}\cdot\frac{12167}{64000}=\frac{206839}{2560000}\approx 0,080796484375.

Passo 6

Finalmente,
K_{c}=\frac{[\mathrm{NH}_{3}]_{eq}^{2}}{[\mathrm{N}_{2}]_{eq}\,[\mathrm{H}_{2}]_{eq}^{3}} =\frac{0,0225}{0,080796484375}\approx 0,2785\ldots
Considerando os algarismos significativos dos dados (cada concentração dada com três algarismos significativos), arredondamos K_{c} para três algarismos significativos:
K_{c}\approx 0,279.
Pequeno comentário motivador: você já venceu a parte mais chata — montar a tabela ICE e usar a estequiometria — isso resolve a maioria dessas questões de equilíbrio. Vai dar certo na prova!

Resposta

0,279

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