A enzima E catalisa a decomposição de S . Como objetivo de ver se a substância B atua como inibidor, realizamos duas corridas cinéticas em um reator batelada: uma com B presente e outra sem B. A partir dos dados registrado e mostrados a seguir,
a) Encontre a equação de taxa que representa a decomposição de
.
b) Qual é o papel de B na decomposição?
Corrida 1:
350
160
40
10
1
2
3
4
Corrida 2:
560
340
180
80
30
1
2
3
4
5
a) Encontre a equação de taxa que representa a decomposição de
b) Qual é o papel de B na decomposição?
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350 | 160 | 40 | 10 |
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1 | 2 | 3 | 4 |
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560 | 340 | 180 | 80 | 30 |
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Encontrar a equação de taxa que representa a decomposição de
. - (b) Determinar o papel da substância
na decomposição (isto é, se é inibidor e que tipo de inibição).
Informações fornecidas (extraídas do enunciado e das tabelas):
- Corrida 1 (sem
): , .
Dados de concentraçãoao longo do tempo: - Corrida 2 (com
): , , .
Dados de concentração:
Observações imediatas (sem resolver ainda):
- Temos um processo enzimático (enzima
presente), portanto é razoável modelar a taxa por uma lei de cinética enzimática (forma de Michaelis–Menten) e verificar parâmetros experimentais. - As duas corridas possuem a mesma concentração de enzima
; assim diferenças entre corridas devem decorrer da presença de .
Passo 2
Por que usar Michaelis–Menten e como vamos proceder (plano)?
- Em reações enzimáticas clássicas a velocidade de consumo de substrato
costuma obedecer à equação de Michaelis–Menten: onde é a velocidade máxima (quando a enzima está saturada) e é a constante de Michaelis (concentração de na qual a velocidade é metade de ). - Justificativa prática: os dados mostram que, no início (concentrações altas), a velocidade é quase constante (característica de zero‑ordem em
quando ), e que a velocidade cai conforme diminui (transição para dependência em ). Isso é típico de Michaelis–Menten. - Método: calcular velocidades experimentais aproximadas por diferenças finitas entre medições consecutivas, associá‑las a concentrações médias do intervalo, transformar a equação Michaelis–Menten pela forma de Lineweaver–Burk (reta):
e estimar e por ajuste linear dos pontos . Faremos isso separadamente para Corrida 1 (sem ) e Corrida 2 (com ) e compararemos os parâmetros para identificar o tipo de inibição.
Passo 3
Cálculo das velocidades experimentais (diferenças finitas) e concentrações médias usadas para ajuste.
Corrida 1 (sem
). Usamos intervalos
a
h, velocidade média
(positive para consumo). Tomamos a concentração média do intervalo como aproximação do
efetivo onde a velocidade foi medida.
- Intervalo
h: vai de para . - Intervalo
h: - Intervalo
h: - Intervalo
h:
Portanto os pontos experimentais para ajuste (Corrida 1) são aproximadamente:
Corrida 2 (com
):
- Intervalo
: , . - Intervalo
: , . - Intervalo
: , . - Intervalo
: , . - Intervalo
: , .
Pontos experimentais (Corrida 2):
Comentário: esses valores são aproximações razoáveis para estimar parâmetros
e
na sala de prova sem software de ajuste avançado.
Passo 4
Transformação Lineweaver–Burk e preparação dos dados para ajuste linear.
Para cada ponto calculamos
e
. Vou mostrar os cálculos usados (arrendondados para manter clareza):
Corrida 1:
Corrida 2 (mostrando três primeiros pontos usados no ajuste principal; incluímos comentários sobre inclusão de mais pontos):
-
-
-
- (pontos a concentrações mais baixas podem aumentar o ruído; usaremos os primeiros 3 pontos para regressão principal e verificaremos coerência incluindo mais pontos.)
Passo 5
Ajuste linear (Lineweaver–Burk) para Corrida 1 — estimativa de
e
.
Fizemos ajuste linear simples usando os três primeiros pontos (região onde dados são mais confiáveis para o regime Michaelis–Menten). Cálculos (soma das quantidades usadas no método dos mínimos quadrados linear; apresento os resultados numéricos obtidos a partir desses pontos):
Da regressão linear obtemos a reta
com parâmetros estimados (valores arredondados):
Logo:
Verificação rápida:
tem a unidade de taxa (concentração por tempo) e
tem unidade de concentração, coerente.
Passo 6
Ajuste linear (Lineweaver–Burk) para Corrida 2 (com
) — estimativa de
e
.
Usando os primeiros três pontos da Corrida 2 (região com maior
) e aplicando o mesmo procedimento, obtemos os parâmetros (arredondados):
Portanto:
Observação sobre as estimativas: idealmente
não muda na presença de um inibidor competitivo — na prática, pequenas diferenças numéricas aparecem por erro experimental e pela aproximação com diferenças finitas. Aqui vemos que
estimado subiu de
para
(variação relativa moderada), enquanto
quase dobrou de
para
. Esse aumento substancial de
com pouca mudança em
é a assinatura de inibição competitiva.
Passo 7
Interpretação dos parâmetros e determinação do tipo de inibição; cálculo aproximado de
.
-
Para inibição competitiva, a teoria diz que o inibidor aumenta o
aparente segundo: enquantopermanece inalterado. Aqui é a concentração de inibidor (aqui ) e é a constante de inibição (afinidade do inibidor pela enzima). -
Usando os valores estimados:AssimCom
obtemos -
Conclusão qualitativa: como
aumentou significativamente e praticamente não sofreu redução, o comportamento é compatível com inibição competitiva de por . Em palavras simples: compete com pelo sítio ativo da enzima, fazendo com que seja necessário mais (maior ) para alcançar metade da velocidade máxima, mas não altera a velocidade máxima quando é em excesso.
Passo 8
Resumo numérico final (valores arredondados e a equação de taxa pronta para uso).
A equação de taxa (forma de Michaelis–Menten) encontrada sem
é, em termos práticos:
com valores estimados
Na presença de
(
) temos parâmetros aparentes aproximados
o que, considerando incertezas experimentais, indica que
praticamente não mudou enquanto
aumentou — característica de inibição competitiva. Estimativa da constante de inibição:
Resposta
(a)
com
e
.
(b)
atua como inibidor competitivo (aumenta o
aparente sem reduzir
; estimativa
).