Em um processo industrial há três linhas de rejeito que possuem composições diferentes de um determinado componente que pela legislação pode ser descartado no ambiente com composição de 2,0 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. A primeira linha produz 130 \mathrm{~L} / \mathrm{h} de material com 1,2 \mathrm{~g} / \mathrm{L} do componente e a segunda 20 \mathrm{~L} / \mathrm{h} com 12 \mathrm{~g} / \mathrm{L} e a terceira 25 \mathrm{~L} / \mathrm{h} com 1,8 \mathrm{~g} / \mathrm{L} do componente. A adição de água para diluição é proibida pela legislação, porém a junção dos fluxos é uma possibilidade para a empresa. Qual seria a melhor opção para o descarte, o tratamento da segunda linha, a junção das linhas para tratamento ou uma junção parcial? Explique.

Passo 1

O enunciado dá três correntes de rejeito com vazões e concentrações do contaminante e pede que eu escolha a melhor estratégia para cumprir a legislação (descartar com concentração máxima de 2{,}0\\ \mathrm{g/L}), entre: tratar apenas a segunda linha, juntar as linhas e tratar o conjunto, ou fazer uma junção parcial. Dados fornecidos:
  • Limite legal: 2{,}0\\ \mathrm{g/L}.
  • Primeira linha: F_1 = 130\\ \mathrm{L/h}, c_1 = 1{,}2\\ \mathrm{g/L}.
  • Segunda linha: F_2 = 20\\ \mathrm{L/h}, c_2 = 12\\ \mathrm{g/L}.
  • Terceira linha: F_3 = 25\\ \mathrm{L/h}, c_3 = 1{,}8\\ \mathrm{g/L}.
O objetivo é garantir que o efluente final descartado tenha concentração \le 2{,}0\\ \mathrm{g/L}. Vou considerar a massa do contaminante (g/h) em cada caso porque diluição com água é proibida, mas misturar correntes é permitido.

Passo 2

Princípio usado (básico e muito útil): balanço de massa para mistura. Ao misturar fluxos sem reação química, a concentração média ponderada é a razão entre a massa total do contaminante e o volume total. Formalmente, para fluxos i com vazão F_i e concentração c_i,
m_i = F_i\,c_i
é a massa do contaminante na corrente i (unidade: \mathrm{g/h}). Para o fluxo misto:
c_{\text{mix}}=\frac{\sum_i m_i}{\sum_i F_i}=\frac{\sum_i F_i c_i}{\sum_i F_i}.
Aqui F_i é em \mathrm{L/h}, c_i em \mathrm{g/L}, então m_i fica em \mathrm{g/h}. Essa fórmula é apenas média ponderada pelo vazão — ela diz quanto de contaminante por litro há depois de juntar os fluxos.

Passo 3

Calcular as massas de cada corrente (peguei F_i e c_i do enunciado):
m_1 = F_1 c_1 = 130\cdot 1{,}2 = 156\\ \mathrm{g/h},
m_2 = F_2 c_2 = 20\cdot 12 = 240\\ \mathrm{g/h},
m_3 = F_3 c_3 = 25\cdot 1{,}8 = 45\\ \mathrm{g/h}.
Massa total e vazão total se juntarmos todas:
m_{\text{tot}} = m_1+m_2+m_3 = 156+240+45 = 441\\ \mathrm{g/h},
F_{\text{tot}} = F_1+F_2+F_3 = 130+20+25 = 175\\ \mathrm{L/h}.
Concentração do fluxo combinado:
c_{\text{mix}}=\frac{441}{175}=\frac{63}{25}=2{,}52\\ \mathrm{g/L}.
Conclusão imediata: se apenas misturarmos todas as correntes e descartarmos sem tratar, a concentração será 2{,}52\\ \mathrm{g/L}, ou seja, acima do limite de 2{,}0\\ \mathrm{g/L}. Então misturar tudo sem tratamento não é permitido.

Passo 4

Verificar quais correntes individualmente já cumprem o limite (isso pode permitir não tratá-las):
  • Primeira: c_1=1{,}2\\ \mathrm{g/L}\le 2{,}0\\ \mathrm{g/L} → pode ser descartada diretamente.
  • Terceira: c_3=1{,}8\\ \mathrm{g/L}\le 2{,}0\\ \mathrm{g/L} → pode ser descartada diretamente.
  • Segunda: c_2=12\\ \mathrm{g/L}>2{,}0\\ \mathrm{g/L} → não pode ser descartada sem tratamento.
Portanto, se não houvesse vantagem em misturar, a solução trivial seria tratar apenas a segunda linha e descartar 1ª e 3ª isoladamente. Mas misturar pode reduzir a massa a remover por tratamento — vamos comparar quantitativamente.

Passo 5

Quantificar quanto de massa do contaminante precisa ser removida (por hora) em cada estratégia. Fórmula geral: remoção necessária R = m_{\text{inicial}} - m_{\text{permitido}}, onde m_{\text{permitido}} = F_{\text{corrente}} \cdot 2{,}0.
A) Tratar apenas a segunda linha (descartar 1ª e 3ª separadas):
m_{2,\text{in}} = 240\\ \mathrm{g/h},\qquad m_{2,\text{perm}} = F_2\cdot 2{,}0 = 20\cdot 2{,}0 = 40\\ \mathrm{g/h},
R_{\text{trat. só 2}} = 240-40 = 200\\ \mathrm{g/h}.ó
Ou seja, é preciso remover 200\\ \mathrm{g/h} do contaminante se só tratar a corrente 2.
B) Juntar todas as correntes e tratar o fluxo combinado até 2{,}0\\ \mathrm{g/L}:
m_{\text{tot}}=441\\ \mathrm{g/h},\qquad m_{\text{perm,tot}}=F_{\text{tot}}\cdot 2{,}0 = 175\cdot 2{,}0 = 350\\ \mathrm{g/h},
R_{\text{junta e trata}} = 441-350 = 91\\ \mathrm{g/h}.
Remover 91\\ \mathrm{g/h} no fluxo combinado é suficiente para que toda mistura atenda a 2{,}0\\ \mathrm{g/L}.
C) Junção parcial — avaliar as duas possibilidades envolvendo a linha 2:
  • Juntar 1 e 2 (descartar 3ª separadamente):
F_{1+2}=150\\ \mathrm{L/h},\quad m_{1+2}=156+240=396\\ \mathrm{g/h},
m_{\text{perm},1+2}=150\cdot 2{,}0 = 300\\ \mathrm{g/h},
R_{1+2} = 396-300 = 96\\ \mathrm{g/h}.
  • Juntar 2 e 3 (descartar 1ª separadamente):
F_{2+3}=45\\ \mathrm{L/h},\quad m_{2+3}=240+45=285\\ \mathrm{g/h},
m_{\text{perm},2+3}=45\cdot 2{,}0 = 90\\ \mathrm{g/h},
R_{2+3} = 285-90 = 195\\ \mathrm{g/h}.
Resumo das remoções necessárias:
  • Tratar apenas 2: R=200\\ \mathrm{g/h}.
  • Juntar 1+2 e tratar: R=96\\ \mathrm{g/h}.
  • Juntar 2+3 e tratar: R=195\\ \mathrm{g/h}.
  • Juntar 1+2+3 e tratar: R=91\\ \mathrm{g/h}.

Passo 6

Interpretação e escolha (explicando de forma prática e intuitiva):
  • Misturar tudo e tratar o fluxo combinado exige remover apenas 91\\ \mathrm{g/h}, que é a menor massa a ser removida entre as opções. Menor massa removida geralmente significa menor custo de tratamento quando o custo está proporcional à massa de contaminante a remover (situação típica).
  • Tratar só a segunda linha exige remover 200\\ \mathrm{g/h}, mais que o dobro do que seria necessário tratando o combinado — portanto é menos eficiente em termos de massa a remover.
  • A junção 1+2 é quase tão boa quanto juntar tudo ( 96 vs 91\\ \mathrm{g/h}), sendo outra opção válida se houver restrição técnica (por exemplo, a 3ª não puder ser ligada por motivos operacionais).
  • A junção 2+3 é péssima em comparação ( 195\\ \mathrm{g/h}), porque a 1ª tem vazão grande e concentração baixa que ajudam a diluir bastante a 2ª se forem incluídas.
Observações operacionais importantes (para decisão prática): tratar o fluxo combinado aumenta a vazão para o tratamento ( 175\\ \mathrm{L/h} em vez de 20\\ \mathrm{L/h}), então a unidade de tratamento deve suportar maior vazão/caudal. Mesmo assim, como a massa a remover é muito menor, frequentemente sai mais barato dimensionar/tarifar um tratamento para o fluxo combinado do que remover mais massa em um fluxo concentrado. Se a restrição for que a unidade só aceita pequena vazão e não é viável ampliá‑la, a alternativa é juntar apenas 1+2 (ou tratar só a 2 se não houver alternativa), mas isso normalmente resulta em maior massa removida e maior custo químico/energético.
Concluindo: a melhor opção do ponto de vista de minimizar a massa a remover (e provavelmente de custo de tratamento) é juntar todas as linhas e tratar o fluxo combinado.

Resposta

Junção de todas as linhas para tratamento.

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