Em um processo de manufatura foram coletadas amostras de
em intervalos regulares. Os dados da característica da qualidade analisados foram medidos e os valores de
e s calculados para cada amostra. Foram analisadas 50 amostras.
a) Se os limites de especificação são
, o que você conclui sobre a capacidade do processo?
b) Se os limites de especificação forem
, qual o percentual (proporção) de peças fora da especificação e em partes por milhão (ppm)? Considere a média do processo para os cálculos.
c) Se o processo estivesse centrado com média 19,0, o que seria o efeito sobre a porcentagem de sucata e retrabalho?
b) Se os limites de especificação forem
c) Se o processo estivesse centrado com média 19,0, o que seria o efeito sobre a porcentagem de sucata e retrabalho?
Passo 1
Enunciado e dados relevantes (o que se pede e o que já foi fornecido):
- Foram coletadas
amostras de tamanho . - Foi informado:
- Limites de especificação dados em (a) e (b):
. Logo: - Perguntas:
a) Concluir sobre a capacidade do processo (avaliar capacidade: índices comoe e dizer se o processo é capaz).
b) Com a média do processo (usar a média estimada pelos dados), calcular a porcentagem (proporção) de peças fora da especificação e converter para partes por milhão (ppm).
c) Se o processo estivesse centrado em média, qual seria o efeito sobre a porcentagem de sucata e retrabalho? (comparar com o caso real)
Passo 2
Cálculo da média global do processo (média das médias amostrais).
- A média global das médias amostrais é
- Calculando:
Explicação rápida:
é a melhor estimativa da média do processo quando usamos amostras por subgrupos.
Passo 3
Cálculo da média das desvios-amostrais
(média de
) e interpretação de
.
- A média dos desvios das amostras é
- Calculando:
Explicação: cada
é o desvio padrão dentro da i-ésima amostra (do tamanho
).
é a média desses desvios e será usada para estimar a variabilidade do processo.
Passo 4
Estimativa do desvio padrão do processo
a partir de
: correção com
.
- Para amostras pequenas, o valor esperado de
é , onde é um fator de correção que depende de . - Para
o valor tabelado é aproximadamente . - Assim a estimativa não-viciada de
é
- Substituindo:
Explicação didática:
tende a subestimar
para amostras pequenas; dividir por
corrige esse viés. Aqui
é a estimativa da dispersão real do processo.
Passo 5
Cálculo do índice
(capacidade potencial do processo) e explicação da fórmula.
- Definição:
mede a largura da especificação relativa à variabilidade do processo e é dado por
- No nosso caso
. Então
- Calculando:
Explicação: se
costuma-se considerar que o processo tem variabilidade suficientemente pequena para caber nas especificações (potencialmente capaz); se
a variabilidade é grande demais.
Passo 6
Cálculo do índice
(capacidade considerando centralização) e explicação.
- Definição:
, onde é a média do processo (aqui usamos ). - Calcule as duas distâncias normalizadas:
- Portanto
Explicação:
incorpora tanto a variabilidade quanto o quanto o processo está deslocado do centro das especificações. Um
indica que uma das caudas está fora do controle/especificação em nível significativo.
Passo 7
Conclusão sobre capacidade do processo (resposta da parte a).
- Resultados obtidos:
- Interpretação: como
o processo apresenta variabilidade maior do que a largura da especificação permite. Além disso e indica que o processo não está bem centrado (deslocamento para cima, porque ) e, na prática, o processo NÃO é capaz (muitos itens ficarão fora dos limites).
Passo 8
Cálculo da porcentagem de peças fora da especificação usando aproximação normal (parte b): procedimento e fórmulas.
- Assumimos que a característica segue aproximadamente distribuição normal com média
e desvio . - Proporção fora das especificações:
- Usamos a padronização
. Então
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 9
Cálculo numérico das probabilidades de cada cauda e da porcentagem fora.
- Calcule os valores
:
- Usando tabela/informações da normal padrão:
- Soma das duas caudas:
- Convertendo para porcentagem:
- Convertendo para ppm (partes por milhão):
Explicação: a maior parte da sucata está na cauda superior (acima de 23) porque a média está deslocada para cima (
).
Passo 10
Efeito de centrar o processo em
(parte c): cálculo e interpretação.
- Mantendo a mesma variabilidade
mas assumindo nova média centrada , calculamos as novas caudas:
- Pelas tabelas:
- Total fora:
- Em ppm:
Interpretação prática sobre sucata e retrabalho:
- No caso real (
) a maior parte dos defeitos está acima do limite superior (cauda superior), logo haverá mais peças fora por excesso (provável retrabalho/sucata do tipo “alto”) do que por defeito abaixo da especificação. - Se o processo fosse centrado em
, a taxa total de fora cairia de aproximadamente para (redução significativa), e as peças fora seriam balanceadas entre as duas caudas (metade acima, metade abaixo), diminuindo o volume total de sucata/retrabalho e eliminando o viés para um tipo específico de defeito.
Resposta
a)
. Conclusão: o processo NÃO é capaz (variabilidade alta e deslocamento para cima).
b) Proporção fora da especificação (ou
); em ppm
c) Se centrado em : proporção fora
(ou
), em ppm
. Efeito prático: grande redução do total de sucata/retrabalho e balanceamento das peças fora entre as duas caudas (antes havia muito mais peças acima do limite superior).
b) Proporção fora da especificação
c) Se centrado em