Considere que uma dada característica da qualidade possua uma distribuição normal com limites de especificação em
e
. A amostra coletada resulta em
e
. Calcule os índices Cp e Cpk.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede os índices
e
.
Dados fornecidos:
(limite superior de especificação),
(limite inferior de especificação).
A amostra resultou em (média amostral) e
(desvio padrão amostral).
A amostra resultou em
Perguntas:
Calcular e
.
Calcular
Passo 2
Apresento a fórmula de
e explico cada termo, devagar e com carinho.
Fórmula:
O que cada símbolo significa:
-
é a largura da faixa de especificação (o intervalo permitido pela especificação). -
é o desvio padrão do processo (medida da dispersão). - O fator
surge porque, para uma distribuição normal, aproximadamente dos dados estão em ; então a largura natural do processo é .
O índicecompara a largura disponível pelas especificações com a largura natural do processo: se a dispersão do processo cabe dentro da especificação (se ele estiver bem centrado).
Passo 3
Calculo passo a passo
usando os números do enunciado.
Primeiro a largura da especificação:
O denominador:
Agora a razão:
Faço a divisão:
Arredondando para três casas decimais (prática comum em qualidade):
Passo 4
Agora a fórmula de
e o que ela mede.
Fórmula:
Explicação:
-
mede quantos “3\sigma” cabem entre a média do processo e o limite superior; indica risco do lado superior. -
mede o mesmo para o lado inferior. - Tomamos o mínimo porque a capacidade real depende do lado mais crítico (o mais próximo da média).
Enquantoolha só a dispersão, considera também o centramento da média em relação aos limites.
Passo 5
Calculo
com os valores dados.
Numerador:
Denominador:
Razão:
Passo 6
Calculo
.
Numerador:
Denominador (já calculado):
Razão:
Arredondando para três casas decimais:
Passo 7
Determino
tomando o mínimo das duas razões calculadas:
Temos
e
. O menor é
. Logo
Interpretação curta e motivadora:
-
indica que a dispersão do processo é pequena o suficiente para caber nas especificações se o processo estiver perfeitamente centrado. - Mas
mostra que, na prática, a média está deslocada em direção ao limite superior ( ), e esse deslocamento reduz a capacidade real do processo, deixando-o fora de uma capacidade aceitável ( ). Em termos práticos: precisamos recentrar a média mais para o centro entre os limites ou reduzir ainda mais a variabilidade para alcançar . Força aí, dá pra melhorar!