Um processo metalúrgico remove carbono do banho metálico a partir da oxidaçâo dele pelo oxigênio fornecido segundo a equação abaixo:
\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}
Considerando que o reator tenha uma capacidade de 80 toneladas de aço e que durante o processo o teor de carbono cai de \mathbf{3 , 5 \%} para 0,5% em 20 minutos.
Determine:
a) Taxa de consumo de carbono (kg/s)
b) Taxa de consumo de oxigênio (mol/s)

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder:
  • Dados do enunciado:
    • Capacidade do reator (massa de aço): 80 toneladas.
    • Teor de carbono inicial: 3,5\%.
    • Teor de carbono final: 0,5\%.
    • Tempo gasto na redução: 20 minutos.
    • Reação química: \mathrm{C}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{CO}_{2}.
  • O que o enunciado pede:
    • (a) Taxa de consumo de carbono em \mathrm{kg/s}.
    • (b) Taxa de consumo de oxigênio em \mathrm{mol/s}.

Passo 2

Converter as unidades básicas e interpretar porcentagem como fração em massa (a maneira correta de tratar teor em % num banho metálico).
  • Converter massa de aço para quilogramas:
80\\ \text{toneladas}=80\times10^{3}\\ \mathrm{kg}.
  • Interpretar percentuais como frações de massa:
\text{fração de carbono inicial}= \frac{3,5}{100}=0,035, \qquad \text{fração de carbono final}= \frac{0,5}{100}=0,005.çãçã

Passo 3

Calcular as massas de carbono inicial e final usando a fração de massa.
  • Massa de carbono inicial:
m_{C,i}=0,035\times\bigl(80\times10^{3}\\ \mathrm{kg}\bigr)=0,035\times80\,000\\ \mathrm{kg}=2\,800\\ \mathrm{kg}.
  • Massa de carbono final:
m_{C,f}=0,005\times\bigl(80\times10^{3}\\ \mathrm{kg}\bigr)=0,005\times80\,000\\ \mathrm{kg}=400\\ \mathrm{kg}.
  • Massa de carbono removida (consumida):
\Delta m_{C}=m_{C,i}-m_{C,f}=2\,800\\ \mathrm{kg}-400\\ \mathrm{kg}=2\,400\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Converter o tempo para segundos e calcular a taxa de consumo de carbono (parte a).
  • Tempo: 20 minutos =20\times60\\ \mathrm{s}=1\,200\\ \mathrm{s}.
  • Taxa de consumo de carbono (massa por tempo):
\dot{m}_{C}=\frac{\Delta m_{C}}{\Delta t}=\frac{2\,400\\ \mathrm{kg}}{1\,200\\ \mathrm{s}}=2\\ \mathrm{kg/s}.
Explicação didática rápida: a taxa em \mathrm{kg/s} é simplesmente quanto de massa de carbono some do banho por segundo. Dividimos a massa total removida pelo tempo total, que é a definição de taxa média constante.

Passo 5

Passando para a parte (b): relação estequiométrica e cálculo em mols.
  • Interpretação estequiométrica: pela reação \mathrm{C}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{CO}_{2}, cada 1 mol de \mathrm{C} consome exatamente 1 mol de \mathrm{O}_{2}. Portanto a taxa molar de \mathrm{O}_{2} será igual à taxa molar de \mathrm{C} consumido.
  • Fórmula para número de mols: para uma massa m de uma substância,
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa (em gramas se M em \mathrm{g/mol}) e M a massa molar.

Passo 6

Calcular o número total de mols de carbono removidos e depois dividir pelo tempo para obter mol/s.
  • Converter massa removida para gramas usando notação conveniente:
\Delta m_{C}=2\,400\\ \mathrm{kg}=2,4\times10^{6}\\ \mathrm{g}.
  • Usar massa molar do carbono (aproximação habitual): M_{C}=12,01\\ \mathrm{g/mol}.
  • Número total de mols de carbono removidos:
n_{C}=\frac{2,4\times10^{6}\\ \mathrm{g}}{12,01\\ \mathrm{g/mol}}\approx1,99833\times10^{5}\\ \mathrm{mol}.
  • Taxa molar de carbono (e, por estequiometria, taxa molar de oxigênio):
\dot{n}_{C}=\frac{n_{C}}{\Delta t}=\frac{1,99833\times10^{5}\\ \mathrm{mol}}{1\,200\\ \mathrm{s}}\approx1,66528\times10^{2}\\ \mathrm{mol/s}.
Arredondando de forma sensata (três algarismos significativos): \dot{n}_{\mathrm{O}_{2}}\approx166{,}5\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 7

Resumo rápido e motivador: conseguimos encontrar a taxa massica de carbono dividindo massa removida pelo tempo e, usando a massa molar e a estequiometria 1:1 da reação, convertendo essa massa em mols para obter a taxa molar de oxigênio. Se precisar, dá pra repetir com outra massa molar (ex.: 12{,}0\\ \mathrm{g/mol}) e ver que o resultado muda muito pouco.

Resposta

a) 2\\ \mathrm{kg/s}
b) 166{,}5\\ \mathrm{mol/s}

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