Um processo metalúrgico remove carbono do banho metálico a partir da oxidaçâo dele pelo oxigênio fornecido segundo a equação abaixo:
Considerando que o reator tenha uma capacidade de 80 toneladas de aço e que durante o processo o teor de carbono cai de
para 0,5% em 20 minutos.
Determine:
a) Taxa de consumo de carbono (kg/s)
b) Taxa de consumo de oxigênio (mol/s)
Determine:
a) Taxa de consumo de carbono (kg/s)
b) Taxa de consumo de oxigênio (mol/s)
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder:
- Dados do enunciado:
- Capacidade do reator (massa de aço):
toneladas. - Teor de carbono inicial:
. - Teor de carbono final:
. - Tempo gasto na redução:
minutos. - Reação química:
.
- Capacidade do reator (massa de aço):
- O que o enunciado pede:
- (a) Taxa de consumo de carbono em
. - (b) Taxa de consumo de oxigênio em
.
- (a) Taxa de consumo de carbono em
Passo 2
Converter as unidades básicas e interpretar porcentagem como fração em massa (a maneira correta de tratar teor em % num banho metálico).
- Converter massa de aço para quilogramas:
- Interpretar percentuais como frações de massa:
Passo 3
Calcular as massas de carbono inicial e final usando a fração de massa.
- Massa de carbono inicial:
- Massa de carbono final:
- Massa de carbono removida (consumida):
Passo 4
Converter o tempo para segundos e calcular a taxa de consumo de carbono (parte a).
- Tempo:
minutos . - Taxa de consumo de carbono (massa por tempo):
Explicação didática rápida: a taxa em
é simplesmente quanto de massa de carbono some do banho por segundo. Dividimos a massa total removida pelo tempo total, que é a definição de taxa média constante.
Passo 5
Passando para a parte (b): relação estequiométrica e cálculo em mols.
- Interpretação estequiométrica: pela reação
, cada 1 mol de consome exatamente 1 mol de . Portanto a taxa molar de será igual à taxa molar de consumido. - Fórmula para número de mols: para uma massa
de uma substância,
onde
é o número de mols,
a massa (em gramas se
em
) e
a massa molar.
Passo 6
Calcular o número total de mols de carbono removidos e depois dividir pelo tempo para obter mol/s.
- Converter massa removida para gramas usando notação conveniente:
- Usar massa molar do carbono (aproximação habitual):
. - Número total de mols de carbono removidos:
- Taxa molar de carbono (e, por estequiometria, taxa molar de oxigênio):
Arredondando de forma sensata (três algarismos significativos):
.
Passo 7
Resumo rápido e motivador: conseguimos encontrar a taxa massica de carbono dividindo massa removida pelo tempo e, usando a massa molar e a estequiometria 1:1 da reação, convertendo essa massa em mols para obter a taxa molar de oxigênio. Se precisar, dá pra repetir com outra massa molar (ex.:
) e ver que o resultado muda muito pouco.
Resposta
a)
b)
b)