Um reator de redução de 2000 \mathrm{~m}^{3} processa 3000 \mathrm{t} / dia de minério \left(90 \% \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}\right) com conversão de 95 \%, de acordo com a reação:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+3 \mathrm{CO} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}+3 \mathrm{CO}_{2}
Determine:
a) Taxa de consumo de \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}\left(\mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \cdot \mathrm{~s}\right)
b) Taxa de produção de \mathrm{Fe}\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} \cdot \mathrm{~s}\right)
c) Volume de CO necessário por dia

Passo 1

O enunciado nos dá um reator com volume \,2000\\ \mathrm{m}^3, que processa 3000\\ \mathrm{t/dia} de minério que contém 90\% em massa de \mathrm{Fe_2O_3}. A conversão da reação é 95\%. A reação química é
\mathrm{Fe_2O_3} + 3\\ \mathrm{CO} \rightarrow 2\\ \mathrm{Fe} + 3\\ \mathrm{CO_2}.
Perguntas:
a) Determinar a taxa de consumo de \mathrm{Fe_2O_3} em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s}).
b) Determinar a taxa de produção de \mathrm{Fe} em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s}).
c) Determinar o volume de \mathrm{CO} necessário por dia (volume de gás).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Vazão de alimentação de minério: 3000\\ \mathrm{t/dia} = 3{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{kg/dia}.
  • Fração mássica de \mathrm{Fe_2O_3} no minério: 0{,}90.
  • Conversão de \mathrm{Fe_2O_3}: 0{,}95 (apenas 95\% da \mathrm{Fe_2O_3} é consumida).
  • Volume do reator: 2000\\ \mathrm{m}^3.
  • Reação estequiométrica: 1 mol \mathrm{Fe_2O_3} consome 3 mol \mathrm{CO} e produz 2 mol \mathrm{Fe}.
A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Calcular a massa de \mathrm{Fe_2O_3} alimentada por dia (antes da conversão).
A massa total de minério por dia é \,3{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{kg/dia}. Como 90\% é \mathrm{Fe_2O_3},
\text{massa de }\mathrm{Fe_2O_3\;na\;alimentação}} = 3{,}0\times10^{6}\cdot 0{,}90 = 2{,}700{,}000\\ \mathrm{kg/dia}.
Este é o total de \mathrm{Fe_2O_3} disponível por dia.

Passo 3

Aplicar a conversão de 95\% para obter a massa de \mathrm{Fe_2O_3} efetivamente consumida (reagida) por dia.
\text{massa reagida de }\mathrm{Fe_2O_3} = 2{,}700{,}000\cdot 0{,}95 = 2{,}565{,}000\\ \mathrm{kg/dia}.

Passo 4

Converter a massa reagida por dia para taxa em \mathrm{kg/s} (para depois dividir pelo volume e obter por \mathrm{m}^3).
Um dia tem 86400\\ \mathrm{s}, então
\dot{m}_{\mathrm{Fe_2O_3}} = \frac{2{,}565{,}000\\ \mathrm{kg}}{86400\\ \mathrm{s}} = 29{,}6875\\ \mathrm{kg/s}
(este é o consumo total no reator, em \mathrm{kg/s}).

Passo 5

Converter para taxa por unidade de volume do reator (pedida em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s})).
Dividimos a taxa total pelo volume do reator 2000\\ \mathrm{m}^3:
\text{Taxa de consumo de }\mathrm{Fe_2O_3} = \frac{29{,}6875\\ \mathrm{kg/s}}{2000\\ \mathrm{m}^3} = 0{,}01484375\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s}).
Esse valor responde a letra (a). (Arredondaremos na resposta final.)

Passo 6

Agora vamos calcular a produção de ferro ( \mathrm{Fe}). Para isso precisamos usar estequiometria e massas molares.
Explicação didática rápida sobre estequiometria e massas molares:
  • Cada substância tem uma massa molar M (massa de 1 mol). Por exemplo: M_{\mathrm{Fe}} \approx 55{,}845\\ \mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{O}} \approx 15{,}999\\ \mathrm{g/mol}.
  • A massa molar do óxido é a soma das massas molares dos átomos na fórmula. Para \mathrm{Fe_2O_3}:
M_{\mathrm{Fe_2O_3}} = 2M_{\mathrm{Fe}} + 3M_{\mathrm{O}} = 2\cdot55{,}845 + 3\cdot15{,}999 = 159{,}687\\ \mathrm{g/mol}.
  • A reação diz que 1 mol de \mathrm{Fe_2O_3} produz 2 mol de \mathrm{Fe}. Em massa, a massa de Fe produzida por massa de \mathrm{Fe_2O_3} é:
\frac{\text{massa de Fe produzida}}{\text{massa de Fe}_2\text{O}_3\\ \text{consumida}} = \frac{2M_{\mathrm{Fe}}}{M_{\mathrm{Fe_2O_3}}}.

Passo 7

Calcular o fator de conversão massa-para-massa e a taxa de produção por volume.
Primeiro o fator:
\frac{2M_{\mathrm{Fe}}}{M_{\mathrm{Fe_2O_3}}} = \frac{2\cdot 55{,}845}{159{,}687} = \frac{111{,}69}{159{,}687} \approx 0{,}699744.
Isto significa que cada kg de \mathrm{Fe_2O_3} consumido gera aproximadamente 0{,}699744\\ \mathrm{kg} de \mathrm{Fe}.
Usando a taxa de consumo por volume do Passo 5,
\text{Taxa de produção de Fe} = 0{,}01484375\cdot 0{,}699744 \approx 0{,}0103868\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s}).çã
Esse valor responde a letra (b). (Arredondaremos na resposta final.)

Passo 8

Agora calculamos o volume de \mathrm{CO} necessário por dia (letra c). Primeiro determinamos os mols de \mathrm{Fe_2O_3} reagidos por dia e, pela estequiometria, os mols de \mathrm{CO} exigidos.
Massa reagida por dia já obtida no Passo 3:
m_{\mathrm{Fe_2O_3}} = 2{,}565{,}000\\ \mathrm{kg/dia} = 2{,}565{,}000{,}000\\ \mathrm{g/dia}.
Massa molar em gramas por mol:
M_{\mathrm{Fe_2O_3}} = 159{,}687\\ \mathrm{g/mol}.
Mols de \mathrm{Fe_2O_3} reagidos por dia:
n_{\mathrm{Fe_2O_3}} = \frac{2{,}565{,}000{,}000}{159{,}687} \approx 16{,}062{,}655\\ \mathrm{mol/dia}.

Passo 9

Pela estequiometria, cada mol de \mathrm{Fe_2O_3} consome 3 mol de \mathrm{CO}. Logo:
n_{\mathrm{CO}} = 3\cdot n_{\mathrm{Fe_2O_3}} \approx 3\cdot 16{,}062{,}655 = 48{,}187{,}965\\ \mathrm{mol/dia}.

Passo 10

Transformar os mols de \mathrm{CO} em volume. Aqui é necessário assumir condições para o gás se quisermos um volume numérico. Uma escolha comum é usar as condições padrão (STP: 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}), nas quais o volume molar é
V_m = 22{,}414\\ \mathrm{L/mol} = 0{,}022414\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}.
(Se o enunciado pedir outro padrão, repetir o cálculo com o V_m adequado.)
O volume de \mathrm{CO} por dia a STP é
V_{\mathrm{CO}} = n_{\mathrm{CO}}\cdot V_m = 48{,}187{,}965\cdot 0{,}022414 \approx 1{,}080{,}071{,}7\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
Isso responde a letra (c) sob a suposição de STP.

Resposta

a) 0,01484\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s})
b) 0,01039\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s})
c) 1,08\times10^{6}\\ \mathrm{m}^3/\text{dia} (valor calculado assumindo condições padrão STP: 0^\circ\mathrm{C},\;1\\ \mathrm{atm}).

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