No processo de preparação de refrigerantes, estes são embalados sob pressão, em uma câmara contendo dióxido de carbono, \mathrm{CO}_{2}, onde parte do gás se dissolve na bebida. Considerando apenas a dissolução do gás \mathrm{CO}_{2} e desconsiderando quaisquer outras reações do \mathrm{CO}_{2} no refrigerante, faça o que se pede.
Calcule a pressão parcial do \mathrm{CO}_{2}, em atm, na garrafa de refrigerante, sabendo que sua solubilidade é de 0,0506 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Solubilidade do \mathrm{CO}_2 na bebida: \,0,0506\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (isto é, concentração do gás dissolvido).
    • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
    • O enunciado pede para considerar apenas a dissolução (ou seja, não considerar reações químicas do \mathrm{CO}_2 na bebida).
  • O que é pedido:
    • Calcular a pressão parcial do \mathrm{CO}_2 na garrafa, em atm.

Passo 2

Qual é a lei física a usar e o que ela diz (aula curta e prática).
  • A relação que conecta a concentração do gás dissolvido e a sua pressão parcial sobre a solução é a lei de Henry. Em forma simples ela é escrita assim:
c = k_H\,p
onde:
  • c é a concentração do gás dissolvido, em \mathrm{mol\\ L^{-1}};
  • p é a pressão parcial do gás acima da solução, em atm (quando usamos k_H em unidades compatíveis);
  • k_H é a constante de Henry, cuja unidade neste uso é \mathrm{mol\\ L^{-1}\,atm^{-1}}.
  • Intuição rápida: a lei de Henry diz que, a uma dada temperatura, quanto maior a pressão do gás acima da solução, maior a concentração dissolvida — e a relação é proporcional.

Passo 3

Isolar a pressão e checar unidades.
  • Da fórmula \,c = k_H\,p, isolamos p:
p = \frac{c}{k_H}.
  • Para aplicar, é preciso usar o valor de k_H adequado para \mathrm{CO}_2 em água (ou solução aquosa) à 25^\circ\mathrm{C}. Tabelas experimentais dão, para \mathrm{CO}_2 a 25^\circ\mathrm{C}, um valor típico de
k_H \approx 0,0339\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\,atm^{-1}}.
(Esse valor é o usado com frequência em problemas de físico-química; a unidade está compatível com c em \mathrm{mol\\ L^{-1}} e p em atm.)

Passo 4

Substituir os números e calcular, passo a passo.
  • Substituindo c = 0,0506\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} e k_H = 0,0339\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\,atm^{-1}} em
p = \frac{c}{k_H},
obtém-se
p = \frac{0,0506}{0,0339}.
  • Fazer a divisão:
    • Podemos calcular aproximadamente: 0,0339\times 1,49 = 0,0505 (verificação rápida), logo
p \approx 1,492\\ \text{atm}.
  • Arredondando com três algarismos significativos (condizente com os dados), obtemos
p \approx 1,49\\ \text{atm}.

Passo 5

Verificação rápida de consistência e observação prática.
  • Unidade: como c e k_H têm unidades compatíveis, p ficou em atm — está coerente.
  • Interpretação: para a solubilidade dada a 25^\circ\mathrm{C}, a pressão parcial de \mathrm{CO}_2 necessária é da ordem de 1{,}5\\ \text{atm}, o que é razoável para bebidas parcialmente carbonatadas (note que algumas bebidas são envasadas a pressões maiores ou menores dependendo da receita e da temperatura).

Resposta

1,49\\ \text{atm}

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