O tetracloreto de carbono, \mathrm{CCl}_{4}, é um solvente que pode dissolver cera de vela, \mathrm{C}_{22} \mathrm{H}_{46}.
a) Calcule a pressão de vapor de uma solução preparada pela dissolução de 10,0 \mathrm{~g} de cera, que é uma substância não volátil, em 40,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CCl}_{4}, a 23^{\circ} \mathrm{C}.
b) Explique o que ocorre com a pressão de vapor de uma solução quando:
i) a quantidade de soluto é dobrada.
ii) a temperatura é aumentada.
Considere que a solução se comporta idealmente.
Dados:
Pressão de vapor de \mathrm{CCl}_{4}=100 Torr a 23^{\circ} \mathrm{C}
\mathrm{M}(\mathrm{CCl}_{4})=154 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}(\mathrm{C}_{22} \mathrm{H}_{46})=310 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) Calcular a pressão de vapor de uma solução formada por 10{,}0\\ \text{g} de cera ( \mathrm{C_{22}H_{46}}, não volátil) dissolvidos em 40{,}0\\ \text{g} de tetracloreto de carbono ( \mathrm{CCl_4}) à 23^\circ\mathrm{C}.
(b) Explicar qualitativamente o que ocorre com a pressão de vapor da solução quando: (i) a quantidade de soluto é dobrada; (ii) a temperatura é aumentada.
Dados fornecidos (vou usar exatamente esses números):
  • Pressão de vapor do solvente puro: P_{\text{CCl}_4}^0 = 100\\ \text{Torr} a 23^\circ\mathrm{C}.
  • Massa do solvente: m_{\text{CCl}_4}=40{,}0\\ \text{g}.
  • Massa do soluto (cera): m_{\text{cera}}=10{,}0\\ \text{g}.
  • Massas molares: M(\mathrm{CCl_4})=154\\ \text{g mol}^{-1} e M(\mathrm{C_{22}H_{46}})=310\\ \text{g mol}^{-1}.

Passo 2

Conceito-chave e fórmula que vamos usar (a “fórmula da prova”): para uma solução ideal com soluto não volátil, vale a Lei de Raoult:
P_{\text{solução}} = x_{\text{solvente}}\,P_{\text{solvente}}^{0},çã
onde:
  • P_{\text{solução}}çã é a pressão de vapor acima da solução;
  • x_{\text{solvente}} é a fração molar do solvente na solução;
  • P_{\text{solvente}}^{0} é a pressão de vapor do solvente puro à mesma temperatura.
    Explicando passo a passo: a fração molar do solvente é
x_{\text{solvente}}=\frac{n_{\text{solvente}}}{n_{\text{solvente}}+n_{\text{soluto}}},
com n sendo o número de mols; como o soluto é não volátil, ele não contribui para a pressão de vapor, apenas “dilui” o solvente, diminuindo sua fração molar e assim a pressão parcial do solvente.

Passo 3

Calcular os números de mols a partir das massas e massas molares. Primeiro o solvente \mathrm{CCl_4}:
n_{\text{CCl}_4}=\frac{m_{\text{CCl}_4}}{M(\text{CCl}_4)}=\frac{40{,}0}{154}=0{,}25974\\ \text{mol}.
(Deixa eu fracionar: 40{,}0\div154\approx0{,}2597402597; uso 0{,}25974 com 5 casas significativas.)

Passo 4

Agora o soluto (cera \mathrm{C_{22}H_{46}}):
n_{\text{cera}}=\frac{m_{\text{cera}}}{M(\text{cera})}=\frac{10{,}0}{310}=0{,}032258\\ \text{mol}.
( 10{,}0\div310\approx0{,}0322580645.)

Passo 5

Calcular a fração molar do solvente:
x_{\text{CCl}_4}=\frac{n_{\text{CCl}_4}}{n_{\text{CCl}_4}+n_{\text{cera}}} =\frac{0{,}25974}{0{,}25974+0{,}032258} =\frac{0{,}25974}{0{,}291998} =0{,}88929\\ (\text{aprox.}).
Aqui mostrei como somar os mols e dividir para obter a fração molar; esse número diz que cerca de 88{,}9\% das partículas (em mols) da solução são do solvente.

Passo 6

Aplicar a Lei de Raoult para obter a pressão de vapor da solução:
P_{\text{solução}}=x_{\text{CCl}_4}\,P_{\text{CCl}_4}^0 =0{,}88929\times100\\ \text{Torr}=88{,}929\\ \text{Torr}.çã
Arredondando de acordo com os dados (3 algarismos significativos nas massas), fica
P_{\text{solução}}\approx88{,}9\\ \text{Torr}.çã
Dica prática para a prova: calcule mols com precisão suficiente, depois reporte a pressão com 3 algarismos significativos.

Passo 7

Parte (b)(i) — o que ocorre quando a quantidade de soluto é dobrada? (explicação + cálculo com os números dados como exemplo)
  • Conceito: pela Lei de Raoult a pressão da solução depende de x_{\text{solvente}}. Ao dobrar a quantidade de soluto ( n_{\text{soluto}}\to2n_{\text{soluto}}), o denominador n_{\text{solvente}}+n_{\text{soluto}} aumenta, então x_{\text{solvente}} diminui e, portanto, P_{\text{solução}}çã diminui. Ou seja: mais soluto não volátil → menor pressão de vapor.
  • Cálculo numérico (dobrando 10{,}0\\ \text{g}\to20{,}0\\ \text{g}): n_{\text{cera,2}}=2\times0{,}032258=0{,}064516\\ \text{mol}. Então
x'_{\text{CCl}_4}=\frac{0{,}25974}{0{,}25974+0{,}064516}=\frac{0{,}25974}{0{,}324256}=0{,}80151,
e
P'_{\text{solução}}=0{,}80151\times100\\ \text{Torr}=80{,}151\\ \text{Torr}\approx80{,}2\\ \text{Torr}.çã
Conclusão prática: ao dobrar o soluto, a pressão de vapor diminuiu de 88{,}9\\ \text{Torr} para cerca de 80{,}2\\ \text{Torr}. Em geral: mais soluto não volátil → menor x_{\text{solvente}} → menor pressão.

Passo 8

Parte (b)(ii) — o que ocorre quando a temperatura é aumentada? (explicação didática)
  • Conceito: a Lei de Raoult dá P_{\text{solução}}=x_{\text{solvente}}P_{\text{solvente}}^0(T)çã. Se a temperatura aumenta, a pressão de vapor do solvente puro P_{\text{solvente}}^0 aumenta (mais moléculas têm energia suficiente para vaporizar). Mantendo a composição da solução fixa, x_{\text{solvente}} não muda, então P_{\text{solução}}çã aumenta proporcionalmente a P_{\text{solvente}}^0.
  • Física por trás (curtinha): a dependência de P^0 com T é aproximadamente exponencial e pode ser descrita pela equação de Clausius–Clapeyron:
\ln P = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\frac{1}{T} + \text{const},
ou seja, um aumento de T leva a um aumento relativamente grande de P^0, e portanto da pressão da solução.
  • Observação prática: na prova, diga que elevar T aumenta P^0 e, assim, aumenta P_{\text{solução}}çã; se pedirem quantificar, precisaria de dados de entalpia de vaporização para usar Clausius–Clapeyron.

Passo 9

Resumo final rápido (para decorar e usar na prova):
  • Use sempre a Lei de Raoult para soluto não volátil: P_{\text{solução}}=x_{\text{solvente}}P_{\text{solvente}}^0çã.
  • Calcule mols, depois a fração molar do solvente.
  • Dobrar o soluto diminui x_{\text{solvente}} e, portanto, diminui P_{\text{solução}}çã.
  • Aumentar a temperatura aumenta P_{\text{solvente}}^0 (pela Clausius–Clapeyron), logo aumenta P_{\text{solução}}çã.

Resposta

(a) P_{\text{solução}} \approx 88{,}9\\ \text{Torr}çã
(b)(i) Ao dobrar a quantidade de soluto a pressão de vapor diminui; com os números do exemplo a pressão fica \approx80{,}2\\ \text{Torr}.
(b)(ii) Ao aumentar a temperatura a pressão de vapor da solução aumenta (porque P_{\text{solvente}}^{0} aumenta com T).

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