No processo de produção de pares por um fóton no campo de um núcleo, existe uma energia de limiar E_{\text {min }}=2 m_{0} c^{2}. Calcule a energia mínima necessária para que um fóton crie:
um par tau-antitau ( \tau^{-} \tau^{+}). Considere m_{\mu} \approx 106 \mathrm{MeV} / c^{2} e m_{\tau} \approx 1777 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a energia mínima necessária para que um fóton crie um par \tau^{-}\tau^{+}.
Informações fornecidas:
  • A relação de limiar dada é E_{\text{min}}=2 m_{0} c^{2}.
  • Massa do múon (fornecida para referência): m_{\mu}\approx 106\\ \mathrm{MeV}/c^{2}.
  • Massa do tau: m_{\tau}\approx 1777\\ \mathrm{MeV}/c^{2}.

Passo 2

Explicação didática da fórmula e das unidades:
  • A fórmula \,E_{\text{min}}=2 m_{0} c^{2}\, significa que, no processo de produção de par no campo de um núcleo pesado, o fóton precisa fornecer ao menos a energia de repouso de ambas as partículas produzidas. Aqui m_{0} é a massa de repouso da partícula (no caso, m_{\tau}) e c é a velocidade da luz.
  • As massas foram dadas em unidades de \mathrm{MeV}/c^{2}. Multiplicar uma massa expressa em \mathrm{MeV}/c^{2} por c^{2} dá diretamente uma energia em \mathrm{MeV}. Por isso basta multiplicar a massa numérica por 2 para obter a energia mínima em \mathrm{MeV}.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao par \tau^{-}\tau^{+}:
E_{\text{min}}=2\,m_{\tau}c^{2}
Substituindo m_{\tau}=1777\\ \mathrm{MeV}/c^{2}:
E_{\text{min}}=2\cdot 1777\\ \mathrm{MeV}=3554\\ \mathrm{MeV}.

Passo 4

Conversão para unidades mais usuais (gigaeletronvolt):
3554\\ \mathrm{MeV}= \frac{3554}{1000}\\ \mathrm{GeV}=3,554\\ \mathrm{GeV}.

Passo 5

Outra observação rápida para ficar claro (comparação):
  • Para produzir um par múon-antimúon a energia mínima seria 2\cdot 106\\ \mathrm{MeV}=212\\ \mathrm{MeV}. Isso mostra por que produzir taus exige muito mais energia: o tau é bem mais pesado.

Resposta

E_{\text{min}}=3554\\ \mathrm{MeV}=3,554\\ \mathrm{GeV}

Exercícios relacionados