No processo de produção de pares por um fóton no campo de um núcleo, existe uma energia de limiar E_{\text {min }}=2 m_{0} c^{2}. Calcule a energia mínima necessária para que um fóton crie:
(a) um par múon-antimúon ( \mu^{-} \mu^{+})

Passo 1

O enunciado diz que, no processo de produção de pares por um fóton no campo de um núcleo, existe uma energia de limiar \,E_{\text{min}}=2 m_{0} c^{2}\,. A pergunta (a) é: calcular a energia mínima necessária para que um fóton crie um par múon-antimúon (\mu^{-}\mu^{+}).
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Fórmula do limiar: \,E_{\text{min}}=2 m_{0} c^{2}\,.
  • É pedido o caso em que a partícula de massa de repouso é o múon (massa do múon).

Passo 2

Entendendo a fórmula e as variáveis (aula rápida e prática):
  • \,E_{\text{min}}\, é a energia mínima do fóton necessária para criar o par.
  • \,m_{0}\, é a massa de repouso da partícula que se cria (no nosso caso, a massa do múon).
  • \,c\, é a velocidade da luz no vácuo ( c\approx 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}).
    Explicação física rápida e didática: criar um par partícula-antipartícula requer, no mínimo, a energia equivalente às duas massas de repouso (uma para a partícula e outra para a antipartícula). Por isso o limiar tem a forma \,2 m_{0} c^{2}\,. Em presença do núcleo, o núcleo absorve momento, permitindo o processo; por isso a expressão simples do limiar vale apropriadamente.

Passo 3

Valor numérico da massa de repouso do múon em energia (valor padrão usado em física de partículas):
  • A energia de repouso do múon é \,m_{\mu} c^{2}\approx 105{,}66\\ \mathrm{MeV}.
    Vou usar esse valor para calcular o limiar.

Passo 4

Cálculo do limiar em unidades de \mathrm{MeV}:
E_{\text{min}} = 2\,m_{\mu} c^{2}
E_{\text{min}} = 2 \times 105{,}66\\ \mathrm{MeV} = 211{,}32\\ \mathrm{MeV}.

Passo 5

Conversão para joules (se quiser em SI). Usando \,1\\ \mathrm{eV}=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\,:
E_{\text{min}} = 211{,}32\times10^{6}\\ \mathrm{eV}\times 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}
E_{\text{min}} \approx 3{,}39\times10^{-11}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Resumo e comentário encorajador: o resultado em \mathrm{MeV} é o mais usado nessa área; anote bem o valor 211{,}32\\ \mathrm{MeV}. Se ficar nervoso na prova, lembre: multiplica-se por 2 a energia de repouso do múon e pronto — é isso que a fórmula diz. Você está indo bem — foco nas operações simples e memorização das energias de repouso mais comuns (elétron, múon, próton) ajuda muito.

Resposta

E_{\text{min}} = 211{,}32\\ \mathrm{MeV} \approx 3{,}39\times10^{-11}\\ \mathrm{J}

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