Considere um futuro motor a propulsão baseado na aniquilação par elétron-pósitron
. (a) Calcule a energia liberada na aniquilação de
dessa mistura combustível (
de cada). (b) Compare este valor com a energia liberada pela combustão de
de gasolina (poder calorífico
).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- (a) Calcular a energia liberada na aniquilação de
de uma mistura formada por de elétrons e de pósitrons (ou seja, massa total aniquilada ). - (b) Comparar essa energia com a energia liberada na combustão de
de gasolina, sabendo que o poder calorífico da gasolina é aproximadamente .
Informações relevantes dadas:
- Massa total a ser aniquilada:
. - Poder calorífico da gasolina:
. - Na aniquilação
a massa de repouso das partículas é convertida em energia (fótons).
Passo 2
Conceito físico básico que vamos usar: a relação de equivalência massa-energia de Einstein,
onde:
-
é a energia liberada (em joules, ), -
é a massa convertida em energia (em quilogramas, ), -
é a velocidade da luz no vácuo (em metros por segundo, ).
Explicação didática: essa fórmula diz que massa de repouso é “energia armazenada”. Na aniquilação completa de um elétron com um pósitron, as massas de repouso de ambos (somadas) são transformadas em fótons; portanto, se aniquilarmos
de matéria/antimatéria, toda essa massa (assumindo conversão completa) vira energia dada por
.
Passo 3
Primeiro convertemos unidades para o Sistema Internacional:
-
.
Valor numérico da velocidade da luz (usado aqui):
Calcula-se
:
Passo 4
Agora aplicamos
com
:
Fazendo a multiplicação por potências de dez:
Arredondando para três algarismos significativos:
Dica prática: é comum lembrar que
totalmente convertida dá
; então
dá
.
Passo 5
Calcular a energia liberada pela combustão de
de gasolina:
- Poder calorífico
.
Logo, para:
Passo 6
Comparação: razão entre as energias
Dividindo potências de dez e coeficientes:
Arredondando:
Interpretação: a aniquilação de
de elétrons+pósitrons libera cerca de
vezes a energia liberada pela queima de
de gasolina.
Passo 7
Comentário adicional de contexto (útil para prova): em outra forma de comparação, a energia da aniquilação corresponde à energia liberada pela combustão de cerca de
de gasolina — isto é, aproximadamente dois milhões de quilogramas de gasolina. Isso ilustra a altíssima densidade energética da conversão massa–energia.
Resposta
(a)
(b) A energia da aniquilação é aproximadamente vezes maior que a energia liberada pela combustão de
de gasolina (
).
(b) A energia da aniquilação é aproximadamente