Ache a expressão relacionando \overline{y^{\prime}}(s) a \bar{x} '(s). Ambos x^{\prime} e y^{\prime} são variáveis-desvio com valores iniciais das funções e das derivadas nulos
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial entre as variáveis-desvio x'(t) e y'(t):
Encontrar a relação entre \overline{y'}(s) e \overline{x'}(s), onde \overline{y'}(s)=\mathcal{L}\{y'(t)\} e \overline{x'}(s)=\mathcal{L}\{x'(t)\}.
Informações relevantes fornecidas:
As transformadas de Laplace pedidas são das variáveis-desvio x' e y'.
As condições iniciais são nulas: as funções e todas as derivadas iniciais valem zero, isto é, y'(0)=y^{\prime\prime}(0)=y^{\prime\prime\prime}(0)=0 e x'(0)=0 (e quaisquer derivadas iniciais de x' que apareçam também nulas).
Passo 2
Breve revisão da ferramenta que vamos usar (nota: isto é didático para que na prova você saiba por que funciona).
A transformada de Laplace de uma função f(t) é definida por
Aqui f pode ser y' ou x'. É por isso que as condições iniciais nulas facilitam muito: basta multiplicar por potências de s.
Passo 3
Aplicar a transformada de Laplace a cada termo da equação diferencial, usando as propriedades acima e lembrando que todas as condições iniciais são nulas.
Isolando \overline{y'}(s) obtemos a relação desejada. Também é útil identificar o “função de transferência” G(s)=\dfrac{\overline{y'}(s)}{\overline{x'}(s)}.