Um processo está sob controle estatístico com média igual a 100 e cujo seu desvio padrão pode ser estimado por
. As especificações são
. Sabendo que a característica da qualidade tem distribuição normal, responda as questões abaixo.
a) Estime a capacidade potencial (
).
b) Estime a capacidade efetiva
.
c) Quais conclusões você consegue tirar a respeito da capacidade deste processo e sua variabilidade?
a) Estime a capacidade potencial (
b) Estime a capacidade efetiva
c) Quais conclusões você consegue tirar a respeito da capacidade deste processo e sua variabilidade?
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
a) Estimar a capacidade potencial .
b) Estimar a capacidade efetiva .
c) Tirar conclusões sobre a capacidade do processo e sua variabilidade.
a) Estimar a capacidade potencial
b) Estimar a capacidade efetiva
c) Tirar conclusões sobre a capacidade do processo e sua variabilidade.
Informações fornecidas (extraídas do enunciado):
(média do processo),
(estimativa do desvio padrão do processo).
Especificações dadas como . A partir disso definimos:
e
.
Especificações dadas como
Passo 2
Definição e ideia por trás de
(aula rápida):
mede a “capacidade potencial” do processo — ou seja, quanto a largura da tolerância permite em relação à variabilidade do processo, supondo que o processo esteja centrado no meio da especificação. A fórmula padrão é
onde
é o desvio-padrão do processo (aqui usamos a estimativa
). O denominador
vem da ideia de que
cobre aproximadamente
dos dados para uma distribuição normal, então a largura total de
é
.
Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Primeiro a largura da especificação:
Usando
,
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 3
Definição e ideia por trás de
(aula rápida):
mede a capacidade efetiva, isto é, leva em conta tanto a variabilidade quanto o deslocamento (descentramento) da média do processo em relação às especificações. A fórmula é
As duas frações representam quantos “três sigma” cabem entre a média e cada limite; o menor valor indica o lado mais crítico.
Calculamos as distâncias da média aos limites:
Agora as razões (com
):
O menor é
. Arredondando:
Passo 4
Interpretação dos resultados (ensinando a ler
e
):
-
grande ( ) indica que a variabilidade do processo é muito pequena em relação à largura da especificação: o processo tem potencial para produzir peças muito bem dentro dos limites se estiver centrado. Valores típicos de referência: indica problemas de variabilidade, indica que ocupa toda a largura da especificação, costuma ser considerado bom para muitas indústrias. Aqui é excelente — variabilidade bem pequena. -
leva em conta o centramento; obtivemos . Como , isso mostra que o desempenho efetivo é limitado pelo descentramento da média (ou seja, a média não está no centro da especificação). No nosso caso a média ( ) está deslocada para cima em relação ao centro da especificação ( ), mais próxima do . - Apesar desse deslocamento,
ainda é considerado um bom valor (maior que e até maior que ), o que indica que, na prática, o processo atende bem às especificações — a probabilidade de peças fora dos limites é extremamente baixa (porque corresponde a cerca de desvios-padrão, muito distante na cauda).
Passo 5
Conclusões práticas e recomendações (como agir na prova e na fábrica):
- Conclusão principal: o processo tem variabilidade muito pequena (excelente potencial), mas está deslocado em relação ao centro da especificação; esse deslocamento reduz a capacidade efetiva em comparação com o potencial.
- Recomendação: se quisermos aproveitar totalmente o excelente
, devemos ajustar (recentralizar) a média para o centro da especificação (para ) — aí subiria até igualar . Se o processo já atende aos requisitos de qualidade e custo, pode-se aceitar o deslocamento; caso contrário, ajustar a média é a ação mais eficiente (reduzir ainda mais a variabilidade não é prioritário, pois já é muito baixa).
Resposta
(a)
(b)
(c) O processo tem variabilidade muito baixa (excelente capacidade potencial), mas está deslocado em relação ao centro da especificação (a média está mais perto do ), o que faz
. Na prática o processo atende bem às especificações, mas é recomendado recentrar a média para aproveitar totalmente o alto
.
(b)
(c) O processo tem variabilidade muito baixa (excelente capacidade potencial), mas está deslocado em relação ao centro da especificação (a média está mais perto do