Um processo está sob controle estatístico com média igual a 100 e cujo seu desvio padrão pode ser estimado por S=1,05. As especificações são 95 \pm 10. Sabendo que a característica da qualidade tem distribuição normal, responda as questões abaixo.
a) Estime a capacidade potencial ( C_{p} ).
b) Estime a capacidade efetiva \left(C_{p k}\right).
c) Quais conclusões você consegue tirar a respeito da capacidade deste processo e sua variabilidade?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
a) Estimar a capacidade potencial C_{p}.
b) Estimar a capacidade efetiva C_{p k}.
c) Tirar conclusões sobre a capacidade do processo e sua variabilidade.
Informações fornecidas (extraídas do enunciado):
\mu = 100 (média do processo), \,S = 1,05 (estimativa do desvio padrão do processo).
Especificações dadas como 95 \pm 10. A partir disso definimos:
\text{LSL} = 95 - 10 = 85 e \text{USL} = 95 + 10 = 105.

Passo 2

Definição e ideia por trás de C_{p} (aula rápida):
C_{p} mede a “capacidade potencial” do processo — ou seja, quanto a largura da tolerância permite em relação à variabilidade do processo, supondo que o processo esteja centrado no meio da especificação. A fórmula padrão é
C_{p}=\frac{\text{USL}-\text{LSL}}{6\sigma},
onde \sigma é o desvio-padrão do processo (aqui usamos a estimativa S). O denominador 6\sigma vem da ideia de que \pm 3\sigma cobre aproximadamente 99{,}73\% dos dados para uma distribuição normal, então a largura total de \pm 3\sigma é 6\sigma.
Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Primeiro a largura da especificação:
\text{USL}-\text{LSL}=105-85=20.
Usando \sigma \approx S = 1,05,
C_{p}=\frac{20}{6\cdot 1,05}=\frac{20}{6{,}3}=3{,}174603\ldots
Arredondando para duas casas decimais:
C_{p}\approx 3{,}17.

Passo 3

Definição e ideia por trás de C_{p k} (aula rápida):
C_{p k} mede a capacidade efetiva, isto é, leva em conta tanto a variabilidade quanto o deslocamento (descentramento) da média do processo em relação às especificações. A fórmula é
C_{pk}=\min\!\left(\frac{\text{USL}-\mu}{3\sigma},\;\frac{\mu-\text{LSL}}{3\sigma}\right).
As duas frações representam quantos “três sigma” cabem entre a média e cada limite; o menor valor indica o lado mais crítico.
Calculamos as distâncias da média aos limites:
\text{USL}-\mu = 105-100 = 5,
\mu-\text{LSL} = 100-85 = 15.
Agora as razões (com \sigma=1{,}05):
\frac{\text{USL}-\mu}{3\sigma}=\frac{5}{3\cdot 1{,}05}=\frac{5}{3{,}15}=1{,}587301\ldots
\frac{\mu-\text{LSL}}{3\sigma}=\frac{15}{3\cdot 1{,}05}=\frac{15}{3{,}15}=4{,}761904\ldots
O menor é 1{,}5873\ldots. Arredondando:
C_{pk}\approx 1{,}59.

Passo 4

Interpretação dos resultados (ensinando a ler C_p e C_{pk}):
  • C_{p} grande ( 3{,}17) indica que a variabilidade do processo é muito pequena em relação à largura da especificação: o processo tem potencial para produzir peças muito bem dentro dos limites se estiver centrado. Valores típicos de referência: C_p<1 indica problemas de variabilidade, C_p\approx1 indica que 6\sigma ocupa toda a largura da especificação, C_p>1{,}33 costuma ser considerado bom para muitas indústrias. Aqui 3{,}17 é excelente — variabilidade bem pequena.
  • C_{pk} leva em conta o centramento; obtivemos C_{pk}\approx 1{,}59. Como C_{pk}<C_p, isso mostra que o desempenho efetivo é limitado pelo descentramento da média (ou seja, a média não está no centro da especificação). No nosso caso a média ( 100) está deslocada para cima em relação ao centro da especificação ( 95), mais próxima do \text{USL}=105.
  • Apesar desse deslocamento, C_{pk}\approx 1{,}59 ainda é considerado um bom valor (maior que 1{,}33 e até maior que 1{,}5), o que indica que, na prática, o processo atende bem às especificações — a probabilidade de peças fora dos limites é extremamente baixa (porque \text{USL}-\mu = 5 corresponde a cerca de 4{,}76 desvios-padrão, muito distante na cauda).

Passo 5

Conclusões práticas e recomendações (como agir na prova e na fábrica):
  • Conclusão principal: o processo tem variabilidade muito pequena (excelente potencial), mas está deslocado em relação ao centro da especificação; esse deslocamento reduz a capacidade efetiva em comparação com o potencial.
  • Recomendação: se quisermos aproveitar totalmente o excelente C_p, devemos ajustar (recentralizar) a média para o centro da especificação (para 95) — aí C_{pk} subiria até igualar C_p. Se o processo já atende aos requisitos de qualidade e custo, pode-se aceitar o deslocamento; caso contrário, ajustar a média é a ação mais eficiente (reduzir ainda mais a variabilidade não é prioritário, pois já é muito baixa).

Resposta

(a) C_{p}\approx 3{,}17
(b) C_{p k}\approx 1{,}59
(c) O processo tem variabilidade muito baixa (excelente capacidade potencial), mas está deslocado em relação ao centro da especificação (a média está mais perto do \text{USL}), o que faz C_{pk}<C_p. Na prática o processo atende bem às especificações, mas é recomendado recentrar a média para aproveitar totalmente o alto C_p.

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