Um processo tem a seguinte função de transferência:
G(s)=Gm(s) cdot Gp(s) cdot Gv(s)=2s
Descreva um processo químico que tenha um integrador para sua função de transferência. Indique qual é a MV (variável de controle) e qual é a PV (variável controlada).

Passo 1

Beleza, a questão diz: temos um processo cuja função de transferência é
G(s)=2s,
ou seja, um integrador com ganho 2. O que ela pede é: “descreve um processo químico que tenha esse integrador na dinâmica, dizendo qual é a MV (manipulated variable, a entrada que controlamos) e qual é a PV (process variable, a saída que a gente observa)”.
O conteúdo aqui é de teoria de controle de processos: entender o que faz uma função ser um integrador e ligar isso a um modelo físico (no caso, químico). Para resolver, vamos precisar de:
1. Noções básicas de Laplace e integrador (por que 1/s integra no tempo).
2. Um modelo simples de processo químico que acumula alguma coisa, gerando esse 1/s.

Passo 2

Primeiro, lembra que no domínio de Laplace a operação de integração no tempo vira multiplicação por 1/s. Se a entrada for uma vazão que entra num tanque, e a saída for o nível do líquido, a equação de balanço de massa (acumulação) é
A,dh(t)dt=qin(t)-qout(t),
Se mantivermos qout constante (ou desprezível) e só variarmos qin(t), isso vira
dh(t)dt=1A,qin(t),
No Laplace, transformando h(t)to H(s) e qin(t)to Qin(s), temos
s,H(s)=1A,Qin(s)LongrightarrowH(s)Qin(s)=1A,s,

Passo 3

Para obter exatamente 2s, basta escolher a área da base do tanque A=tfrac12 l(m^2r). Aí o ganho tfrac1A=2 e ficamos com
G(s)=H(s)Qin(s)=2s,
Em palavrinha simples: o tanque está sempre acumulando o que entra, e o nível h(t) cresce integrando a vazão de entrada.

Passo 4

Agora identificando as variáveis:
  • MV (manipulated variable): é o que eu mexo diretamente para controlar. Aqui é a vazão de entrada , regulada pela bomba.
  • PV (process variable): é o que eu preciso manter/regulamentar. Aqui é o nível do líquido dentro do tanque, medido por um sensor de nível.

Resposta

Um exemplo clássico é o nível de um tanque de área de base G(s)=H(s)Qin(s)=2s, . Controlamos a vazão de alimentação (MV) e observamos o nível de líquido (PV). A dinâmica de acumulação gera exatamente
que é um integrador de ganho 2.

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