Um processo tem a seguinte função de transferência:
O ganho em regime permanente de
para o caso (d) é uma função de Kc? Explique o que o valor do ganho encontrado significa fisicamente para uma mudança de uma unidade em Ysp. Qual a unidade do ganho em malha fechada (Y/Ysp)? Apresente a constante de tempo do sistema em malha fechada? É uma função de Kc?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um processo com função de transferência em malha aberta
e um controlador proporcional de ganho
O exercício pede:
1. Se o ganho em regime permanente
2. Interpretar fisicamente esse ganho para uma variação unitária em
3. Dizer qual é a unidade desse ganho em malha fechada.
4. Encontrar a constante de tempo do sistema em malha fechada e dizer se ela depende de
Para resolver, a gente vai precisar de:
- Fórmula da função de transferência em malha fechada:
- Como extrair ganho em regime permanente (avaliação em
). - Noções de sistemas de 1ª ordem (pólo, constante de tempo).
Passo 2
Vamos montar a TF em malha fechada:
Isso é um sistema de primeira ordem com pólo em
.
Passo 3
Ganho em regime permanente (DC gain) é
:
Repara que deu 1, sem nenhum
sobrando. Ou seja, o ganho em regime permanente não depende de
.
Fisicamente isso significa que, se você der um degrau unitário na referência
, no final (em regime), a saída
vai acompanhar certinho esse degrau: para cada 1 unidade de
,
também varia 1 unidade. Erro de regime permanente zero.
Passo 4
Qual a unidade do ganho
?
É uma razão de duas variáveis na mesma unidade. Logo, o ganho é adimensional.
É uma razão de duas variáveis na mesma unidade. Logo, o ganho é adimensional.
Passo 5
Constante de tempo de um sistema de 1ª ordem
é
. No nosso caso escrevemos:
Passo 6
Viu que
? Então sim, a constante de tempo depende de
: quanto maior
, menor
, e mais rápido o sistema responde.
Resposta
Ganho em regime permanente
, não depende de
.
Fisicamente: degrau unitário na referência gera degrau unitário na saída (erro zero).
Unidade do ganho: adimensional.
Constante de tempo em malha fechada: , que é função de
.
Fisicamente: degrau unitário na referência gera degrau unitário na saída (erro zero).
Unidade do ganho: adimensional.
Constante de tempo em malha fechada: