Considere o sistema:
Y^prime(s)=2s^3+6 s^2+10 s
Apresente a função de transferência em malha fechada. Utilize controlador proporcional ( Kc=3 ).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um sistema em malha aberta cuja função de transferência é
G(s) = 2s^3 + 6s^2 + 10s
e pede para encontrar a função de transferência em malha fechada usando um controlador proporcional T(s) = Kc,G(s)1 + Kc,G(s) .
Conteúdo: teoria de sistemas de controle – em especial como formar a função de transferência em malha fechada a partir da malha aberta.
O que vamos precisar:
  1. Saber que a TF em malha fechada é
  1. Simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o denominador de s^3 + 6s^2 + 10s = s,(s^2 + 6s + 10) para entender melhor:
G(s) = 2s,(s^2 + 6s + 10)
Então podemos ver claramente que

Passo 3

Aplicando o controlador proporcional L(s) = Kc , G(s) = 3 times 2s,(s^2 + 6s + 10) = 6s,(s^2 + 6s + 10) , a função no caminho direto (laço aberto com ganho) fica
Explicando: é só multiplicar aquele “2” do numerador por 3.

Passo 4

Agora montamos a função de transferência em malha fechada, que é
T(s) ;=; L(s)1 + L(s) ;=; 6s,(s^2 + 6s + 10)1 + 6s,(s^2 + 6s + 10)
Para simplificar, a gente coloca tudo sobre o mesmo denominador:
T(s) = 6s,(s^2 + 6s + 10) + 6
E aí basta multiplicar o s,(s^2 + 6s + 10) + 6 = s^3 + 6s^2 + 10s + 6 pela expressão e somar o 6:

Resposta

boxedT(s) = 6s^3 + 6s^2 + 10s + 6

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