Nos processos de nucleação homogênea e nucleação heterogênea, descreva a correlação entre raio crítico, superresfriamento, taxa de nucleação e taxa de crescimento de grão.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente falar sobre dois tipos de nucleação (homogênea e heterogênea) e como quatro coisas se relacionam: raio crítico
, superresfriamento
, taxa de nucleação
e taxa de crescimento de grão
.
Conteúdo: teoria clássica de nucleação e cinética de crescimento de grão.
O que vamos usar:
Conteúdo: teoria clássica de nucleação e cinética de crescimento de grão.
O que vamos usar:
- A equação do raio crítico:
. - A energia de ativação da nucleação
. - A expressão da taxa de nucleação
. - O comportamento da taxa de crescimento
com temperatura.
Passo 2
Vamos começar pelo raio crítico
.
- Teoria: pra um pequeno núcleo surgir, há um ganho de energia na fase volume (
) e um custo de energia na superfície ( ). - A condição de critério é
, levando a - Como
é proporcional a (superresfriamento), ou seja , quanto maior , maior e, portanto, menor .
Resumindo: mais superresfriamento → núcleo crítico menor.
Passo 3
Agora a taxa de nucleação
.
- Teoria:
onde . - Com maior
, aumenta, então cai (é inverso ao quadrado de ). Logo, sobe e cresce muito. - Diferença homo vs. heterogênea: na heterogênea, a barreira
, com . Ou seja, para mesma , .
Passo 4
Por fim, a taxa de crescimento de grão
.
- Teoria: em geral
, onde é energia de ativação da difusão. - Com mais superresfriamento (temperatura mais baixa),
fica menor. Logo, diminui quando a gente aumenta . - Esse efeito vale igual pra homo e heterogênea: nucleação e crescimento têm comportamentos opostos com
.
Resposta
- Superresfriamento maior (
) → , , . - Nucleação heterogênea reduz a barreira (
) mas não muda ; por isso, para dado , e é igual nos dois casos.