Nos processos de nucleação homogênea e nucleação heterogênea, descreva a correlação entre raio crítico, superresfriamento, taxa de nucleação e taxa de crescimento de grão.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente falar sobre dois tipos de nucleação (homogênea e heterogênea) e como quatro coisas se relacionam: raio crítico , superresfriamento , taxa de nucleação e taxa de crescimento de grão .
Conteúdo: teoria clássica de nucleação e cinética de crescimento de grão.
O que vamos usar:
  • A equação do raio crítico: .
  • A energia de ativação da nucleação .
  • A expressão da taxa de nucleação .
  • O comportamento da taxa de crescimento com temperatura.

Passo 2

Vamos começar pelo raio crítico rc = -2gammaDe.
  1. Teoria: pra um pequeno núcleo surgir, há um ganho de energia na fase volume ( ) e um custo de energia na superfície ( ).
  2. A condição de critério é , levando a
  3. Como é proporcional a (superresfriamento), ou seja , quanto maior , maior e, portanto, menor .
    Resumindo: mais superresfriamento → núcleo crítico menor.

Passo 3

Agora a taxa de nucleação I = N0,Z,beta,expl(-De.
  1. Teoria: onde .
  2. Com maior , aumenta, então cai (é inverso ao quadrado de ). Logo, sobe e cresce muito.
  3. Diferença homo vs. heterogênea: na heterogênea, a barreira , com . Ou seja, para mesma , .

Passo 4

Por fim, a taxa de crescimento de grão .
  1. Teoria: em geral , onde é energia de ativação da difusão.
  2. Com mais superresfriamento (temperatura mais baixa), fica menor. Logo, diminui quando a gente aumenta .
  3. Esse efeito vale igual pra homo e heterogênea: nucleação e crescimento têm comportamentos opostos com .

Resposta

  • Superresfriamento maior ( ) → , , .
  • Nucleação heterogênea reduz a barreira ( ) mas não muda ; por isso, para dado , e é igual nos dois casos.

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