Na produção de alumínio a partir da bauxita \left(\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}\right), utiliza-se criolita \left(\mathrm{Na}_{3} \mathrm{AlF}_{6}\right) como fundente. A reação eletrolítica é:
2 \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}+3 \mathrm{C} \rightarrow 4 \mathrm{Al}+3 \mathrm{CO}_{2}
Se 200 g de \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3} e 50 g de C são usados, qual é o reagente limitante e qual a massa de Al produzida?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • A reação fornecida é:
2\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\mathrm{C}\rightarrow4\mathrm{Al}+3\mathrm{CO}_{2}.
  • Massas iniciais dadas:
    • \,m(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})=200\\ \mathrm{g}.
    • \,m(\mathrm{C})=50\\ \mathrm{g}.
  • O que o problema pede:
    1. Determinar o reagente limitante.
    2. Calcular a massa de \mathrm{Al} produzida.

Passo 2

Entender o que é preciso fazer (explicação didática curta).
  • Em reações estequiométricas, comparamos as quantidades em mol dos reagentes usando os coeficientes da equação. O reagente limitante é aquele que se esgota primeiro segundo a razão estequiométrica; a partir dele determinamos quanto de produto pode formar-se.
  • Para passar de massa para mol usamos a relação:
n=\dfrac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular as massas molares usadas (explicando como somar).
  • Massa molar de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}: somam-se as massas atômicas: 2\times M(\mathrm{Al})+3\times M(\mathrm{O}).
    Vou usar M(\mathrm{Al})=26,98\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} e M(\mathrm{O})=16,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Assim
M(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\cdot26,98+3\cdot16,00=53,96+48,00=101,96\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar do carbono:
M(\mathrm{C})=12,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar do alumínio:
M(\mathrm{Al})=26,98\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular o número de mols de cada reagente disponível.
  • Para \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}:
n(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})=\dfrac{m(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})}{M(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})}=\dfrac{200}{101,96}\approx1,961\\ \mathrm{mol}.
  • Para \mathrm{C}:
n(\mathrm{C})=\dfrac{m(\mathrm{C})}{M(\mathrm{C})}=\dfrac{50}{12,01}\approx4,163\\ \mathrm{mol}.
(Expliquei as divisões; os resultados estão com três casas significativas para facilitar.)

Passo 5

Usar a estequiometria para ver qual reagente é limitante (explicação do raciocínio).
  • A equação mostra que 2 mol de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} reagem com 3 mol de \mathrm{C}. Assim, para cada mol de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} são necessários \dfrac{3}{2} mol de \mathrm{C}.
  • Quantos mols de \mathrm{C} seriam necessários para consumir todo o \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} disponível?
n_{\mathrm{C, requerido}}=n(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})\cdot\dfrac{3}{2}=1,961\cdot\dfrac{3}{2}=1,961\cdot1,5\approx2,942\\ \mathrm{mol}.
  • Comparando com o que há disponível:
n(\mathrm{C})\approx4,163\\ \mathrm{mol}>n_{\mathrm{C, requerido}}\approx2,942\\ \mathrm{mol},
portanto há carbono em excesso; o \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} é o reagente que limita a reação (ou seja, é o que vai se esgotar primeiro).

Passo 6

Calcular quantos mols de \mathrm{Al} serão formados a partir do reagente limitante.
  • A estequiometria dá 2 mol de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} produzem 4 mol de \mathrm{Al}. Logo cada mol de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} produz 2 mol de \mathrm{Al}.
n(\mathrm{Al})=n(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})\cdot2=1,961\cdot2=3,922\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Converter o número de mols de \mathrm{Al} para massa.
  • Usando m=n\cdot M:
m(\mathrm{Al})=n(\mathrm{Al})\cdot M(\mathrm{Al})=3,922\cdot26,98\approx105,85\\ \mathrm{g}.
  • Arredondando de forma apropriada (os dados iniciais tinham pelo menos três algarismos significativos), podemos apresentar a massa com uma casa decimal:
m(\mathrm{Al})\approx105,8\\ \mathrm{g}.

Passo 8

(Informação extra útil na prova) Calcular quanto de carbono sobra (checagem).
  • Mols de C consumidos: n_{\mathrm{C, consumido}}=n_{\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})}\cdot\dfrac{3}{2}\approx2,942\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de C consumida:
m_{\mathrm{C, consumido}}=n_{\mathrm{C, consumido}}\cdot M(\mathrm{C})\approx2,942\cdot12,01\approx35,33\\ \mathrm{g}.
  • Massa de C restante:
m_{\mathrm{C, restante}}=50-35,33\approx14,67\\ \mathrm{g}.
Isso confirma que havia excesso de carbono.

Resposta

Reagente limitante: \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}
Massa de \mathrm{Al} produzida: 105,8\\ \mathrm{g}

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