A produção anual de um país é dada por
Unidades, em que
é o capital imobilizado em milhões de dólares e
é o volume de mão de obra em milhares de homens-horas.
c) Para que a produtividade aumente o mais depressa possível, o governo do país deve estimular o aumento do capital imobilizado ou da mão de obra?
c) Para que a produtividade aumente o mais depressa possível, o governo do país deve estimular o aumento do capital imobilizado ou da mão de obra?
Passo 1
O enunciado nos dá a função de produção
e pergunta qual insumo (capital ou trabalho) deve ser aumentado para que
cresça mais rapidamente. O conteúdo principal aqui é o cálculo dos produtos marginais
e
e sua comparação.
Passo 2
Para achar o produto marginal em relação a
, definimos primeiro
. Assim
. Temos
Como
segue
Passo 3
Analogamente, para
:
logo
Passo 4
Agora comparamos os produtos marginais. Como ambos têm o fator comum
, comparamos
Isto é,
Se este quociente for maior que 1, então
e faz mais sentido aumentar
; caso contrário, aumenta-se
.
Passo 5
Da desigualdade
vem
Conclusão: se
, então
e o governo deve estimular a mão de obra. Caso contrário, deve estimular o capital.
Passo 6
Em resumo, o insumo cujo produto marginal for maior – isto é, trabalho quando
, ou capital caso contrário – é o que deve ser estimulado para aumentar
mais depressa.
Resposta
O governo deve estimular o insumo (capital ou trabalho) cujo produto marginal seja maior. Especificamente, se
, aumenta-se trabalho; caso contrário, estimula-se capital.