A produção de etanol combustível a partir da fermentação de açúcares é um processo biotecnológico de grande importância no Brasil. Após a fermentação, o caldo fermentado, também conhecido como vinho, apresenta uma baixa concentração de etanol, em torno de 10% em volume. Para que o etanol atinja o grau de pureza necessário para ser utilizado como combustível, é necessário realizar uma etapa de destilação. Considere uma usina de produção de etanol que processa 100.000,00 L/h de vinho fermentado com uma concentração de 10,00% em volume de etanol. A coluna de destilação utilizada na usina opera de forma a obter um destilado com 96,00% em volume de etanol. Sabendo que a corrente de fundo da coluna apresenta 5,00% em volume de etanol que foi alimentado na coluna de destilação, determine:
b) A vazão volumétrica da corrente de fundo (L/h).
b) A vazão volumétrica da corrente de fundo (L/h).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a produção de etanol usando uma coluna de destilação. O enunciado fala que estamos processando 100.000 litros por hora de vinho fermentado que tem 10% de etanol. Depois da destilação, o destilado fica com 96% de etanol e a corrente de fundo (o que sobra) tem 5% de etanol. Nossa missão aqui é descobrir qual é a vazão da corrente de fundo, ou seja, quantos litros por hora ela tem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para resolver esse tipo de problema, usamos o balanço de massa. Isso significa que a quantidade total de etanol na entrada deve ser igual à quantidade de etanol na saída. Vamos usar duas equações básicas:
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Balanço geral de massa (total de líquidos):Onde:
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é a vazão da alimentação (100.000 L/h). -
é a vazão do destilado. -
é a vazão da corrente de fundo que queremos descobrir.
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Balanço de massa para o etanol:Onde:
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é a fração de etanol na alimentação (10% ou 0,10). -
é a fração de etanol no destilado (96% ou 0,96). -
é a fração de etanol na corrente de fundo (5% ou 0,05).
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Passo 3
Vamos começar resolvendo o balanço geral de massa para encontrar uma relação entre
e
:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Passo 4
Agora, vamos usar o balanço de massa para o etanol. Substituindo
pela expressão que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Com o valor de
, podemos encontrar
usando a relação que estabelecemos no Passo 3:
Resposta
A vazão volumétrica da corrente de fundo é aproximadamente 94.505,49 L/h.