A produção de etanol combustível a partir da fermentação de açúcares é um processo biotecnológico de grande importância no Brasil. Após a fermentação, o caldo fermentado, também conhecido como vinho, apresenta uma baixa concentração de etanol, em torno de 10% em volume. Para que o etanol atinja o grau de pureza necessário para ser utilizado como combustível, é necessário realizar uma etapa de destilação. Considere uma usina de produção de etanol que processa 100.000,00 L/h de vinho fermentado com uma concentração de 10,00% em volume de etanol. A coluna de destilação utilizada na usina opera de forma a obter um destilado com 96,00% em volume de etanol. Sabendo que a corrente de fundo da coluna apresenta 5,00% em volume de etanol que foi alimentado na coluna de destilação, determine:
b) A vazão volumétrica da corrente de fundo (L/h).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a produção de etanol usando uma coluna de destilação. O enunciado fala que estamos processando 100.000 litros por hora de vinho fermentado que tem 10% de etanol. Depois da destilação, o destilado fica com 96% de etanol e a corrente de fundo (o que sobra) tem 5% de etanol. Nossa missão aqui é descobrir qual é a vazão da corrente de fundo, ou seja, quantos litros por hora ela tem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para resolver esse tipo de problema, usamos o balanço de massa. Isso significa que a quantidade total de etanol na entrada deve ser igual à quantidade de etanol na saída. Vamos usar duas equações básicas:
  1. Balanço geral de massa (total de líquidos):
    F = D + B
    Onde:
    • F times xF = D times xD + B times xB é a vazão da alimentação (100.000 L/h).
    • é a vazão do destilado.
    • é a vazão da corrente de fundo que queremos descobrir.
  2. Balanço de massa para o etanol:
    Onde:
    • é a fração de etanol na alimentação (10% ou 0,10).
    • é a fração de etanol no destilado (96% ou 0,96).
    • é a fração de etanol na corrente de fundo (5% ou 0,05).

Passo 3

Vamos começar resolvendo o balanço geral de massa para encontrar uma relação entre F = D + B implies B = F - D e B = 100.000 - D :
Substituindo os valores que já conhecemos:

Passo 4

Agora, vamos usar o balanço de massa para o etanol. Substituindo 100.000 times 0,10 = D times 0,96 + (100.000 - D) times 0,05 pela expressão que encontramos:
10.000 = 0,96D + 5.000 - 0,05D
Simplificando:
10.000 - 5.000 = (0,96 - 0,05)D
5.000 = 0,91D

Passo 5

Agora, vamos resolver para D = 5.0000,91 approx 5.494,51 L/h :

Passo 6

Com o valor de B = 100.000 - 5.494,51 approx 94.505,49 L/h , podemos encontrar usando a relação que estabelecemos no Passo 3:

Resposta

A vazão volumétrica da corrente de fundo é aproximadamente 94.505,49 L/h.

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