A produção de etanol combustível a partir da fermentação de açúcares é um processo biotecnológico de grande importância no Brasil. Após a fermentação, o caldo fermentado, também conhecido como vinho, apresenta uma baixa concentração de etanol, em torno de 10% em volume. Para que o etanol atinja o grau de pureza necessário para ser utilizado como combustível, é necessário realizar uma etapa de destilação. Considere uma usina de produção de etanol que processa 100.000,00 L/h de vinho fermentado com uma concentração de 10,00% em volume de etanol. A coluna de destilação utilizada na usina opera de forma a obter um destilado com 96,00% em volume de etanol. Sabendo que a corrente de fundo da coluna apresenta 5,00% em volume de etanol que foi alimentado na coluna de destilação, determine:
d) A composição mássica na corrente de fundo.
d) A composição mássica na corrente de fundo.
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a questão aqui. Estamos lidando com um processo de produção de etanol, onde depois da fermentação, o líquido fermentado (vinho) tem 10% de etanol em volume. Para usar esse etanol como combustível, precisamos purificá-lo através da destilação, aumentando sua concentração para 96% em volume no destilado. A pergunta nos pede para determinar a composição mássica na corrente de fundo da coluna de destilação, que tem 5% de etanol em volume. Vamos usar conceitos de balanço de massa para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no balanço de massa, a massa total que entra na coluna deve ser igual à soma das massas que saem na forma de destilado e de fundo. Vamos definir as seguintes variáveis:
-
: Vazão da alimentação (vinho fermentado) = 100.000 L/h -
: Fração de etanol na alimentação = 10% ou 0,10 -
: Vazão do destilado (a gente quer encontrar) -
: Fração de etanol no destilado = 96% ou 0,96 -
: Vazão do fundo (o que nos interessa) -
: Fração de etanol no fundo = 5% ou 0,05
Sabemos que
(balanceamento de massa total).
Passo 3
Agora, fazemos o balanço de massa para o etanol:
Substituindo os valores que já temos:
Simplificando:
Passo 4
Temos duas equações agora:
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
.
Primeiro, da primeira equação, podemos expressar
e substituir na segunda equação:
Passo 5
Expandindo a equação:
Simplificando os termos com
:
Agora, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por -0,91:
Passo 6
Agora que temos a vazão do fundo
, podemos encontrar a composição mássica. Sabemos que
, ou seja, 5% de etanol em volume. Para encontrar a composição mássica, precisamos considerar a densidade do etanol e da água, mas como não temos esses valores, vamos assumir que a composição mássica é aproximadamente igual à composição volumétrica para simplificar.
Resposta
A composição mássica na corrente de fundo é de aproximadamente 5,00% de etanol.