Na produção de farinha de peixe, após a extração do óleo a torta de peixe é transferida para secadores de tambor rotativo, moída e empacotada. O produto final deve conter um mínimo de 65% de proteína. Em um certo lote de torta de peixe contendo 80 \% de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} e 20 \% de torta seca, 100 kg de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} foram removidos e verificou-se que o teor de água no produto final era de 40 \%. Qual o peso da torta de peixe alimentada ao secador?

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma torta de peixe entra no secador com teor de água de 80 % e matéria seca de 20 %. Retiram-se 100 kg de água e, no produto final, o teor de água passa a ser 40 %. O objetivo é calcular a massa inicial M da torta de peixe alimentada ao secador usando balanço de massa.

Passo 2

Definimos M como a massa inicial da torta de peixe (em kg).
A massa de água inicial é \,0,8M e a massa de matéria seca é \,0,2M.
Após remover 100 kg de água, a massa de água no produto final é
0,8M - 100
e a massa de matéria seca permanece \,0,2M.
Logo, a massa total final é
(0,8M - 100) + 0,2M = M - 100.

Passo 3

No produto final, o teor de água é 40 %, ou seja,
\frac{0,8M - 100}{M - 100} = 0,4.
Resolvendo:
0,8M - 100 = 0,4(M - 100) \quad\Longrightarrow\quad 0,8M - 100 = 0,4M - 40 \quad\Longrightarrow\quad 0,8M - 0,4M = 100 - 40 \quad\Longrightarrow\quad 0,4M = 60 \quad\Longrightarrow\quad M = 150.

Passo 4

Verificação rápida: para M=150,kg temos água inicial 0,8\cdot150=120,kg e seca 30,kg. Após retirar 100 kg de água, restam 20 kg de água e 30 kg de seca, total 50 kg, em que a fração de água é 20/50=0,4. Está consistente com 40\%.

Resposta

A massa da torta de peixe alimentada ao secador foi de 150 kg.

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