Na produção de tetraciclina em fermentação piloto com 20 litros de mosto foi utilizada a seguinte tabela para otimização do sistema de aeração, sendo vs a velocidade do ar através do biorreator e P a concentração de tetraciclina.
vs (dm/min) P (g/L)
2,2 1,4
3,1 2,0
4,8 3,1
6,2 4,0
7,8 5,0
9,3 6,0
10,8 6,0
12,0 6,0
Para a melhor situação encontrada, mediu-se no reator piloto um coeficiente volumétrico de absorção de \mathrm{O}_{2}(\mathrm{Kv}) igual a 3,84 \mathrm{Kg} \mathrm{mol} / \mathrm{h} \mathrm{m}^{3} \mathrm{~atm}. O biorreator piloto é cilíndrico e apresenta uma relação entre altura de mosto e diâmetro de 4,0 e é agitado por uma turbina do tipo “vaned disk”. Deseja-se fazer uma extrapolação de escala para a fase de produção industrial, de modo a se obter 960 Kg de antibiótico ao fim da cada batelada. O ar é filtrado na escala industrial através da lã de rocha compactada a uma densidade média de 334,5 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}, sendo a área da seção reta do filtro 100 vezes maior que a área da seção reta do biorreator piloto. Na esterilização do ar, exige-se um grau de esterilidade \left(\mathrm{N}_{\mathrm{o}} / \mathrm{N}\right) igual a 10^{10}.
A tabela abaixo mostra a variação de \mathrm{X}_{90} (espessura da camada filtrante que retém 90 \% dos contaminantes do ar) com velocidade linear do ar através do filtro ( \mathrm{v}_{\mathrm{sf}} ).
\mathrm{v}_{\mathrm{sf}}(\mathrm{m} / \mathrm{min}) \mathrm{X}_{90}(\mathrm{~cm})
1,15 18,0
1,50 28,0
3,00 34,0
7,00 27,0
20,00 11,0
40,00 4,4
80,00 1,5
Pede-se calcular:
a. Capacidade do compressor de ar em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h}
b. Potência efetivamente aplicada na agitação em HP

Passo 1

O problema trata de escala-up de um biorreator agitado com turbina do tipo vaned disk, em que no piloto ( 20 L) a situação ótima é obtida para vs =9,3 dm/min (P =6,0 g/L) e se mediu um coeficiente volumétrico de absorção de O_{2} K_v=3{,}84\;\mathrm{kg\,mol/(h\,m^3\,atm)}. O tanque é cilíndrico com razão altura/diâmetro H/D=4. Queremos extrapolar para produzir 960 kg de antibiótico, filtrando o ar antes do reator industrial através de lã de rocha cuja área de seção reta é 100\times a do reator piloto, e estimar
a) a vazão de ar do compressor ( m^{3}/h)
b) a potência de agitação efetiva (HP)

Passo 2

Determinar o volume e a área de seção do reator piloto.
O volume piloto V_p=20\;\mathrm{L}=0,02\;\mathrm{m}^3. Como V_p=\pi \frac{D_p^2}{4} \cdot H_p e H_p=4D_p, temos
V_p = \pi \frac{D_p^2}{4} \,(4D_p) = \pi D_p^3
Logo
D_p = \biggl(\frac{V_p}{\pi}\biggr)^{1/3} = \biggl(\frac{0,02}{\pi}\biggr)^{1/3}\approx 0,186\;\mathrm{m},
H_p=4D_p\approx 0,744\;\mathrm{m},
e a área da seção reta
A_p = \frac{\pi D_p^2}{4} \approx \frac{\pi\,(0,186)^2}{4} \approx 0,0272\;\mathrm{m}^2.

Passo 3

Calcular o fluxo de ar superficial em piloto e industrial.
No piloto a velocidade superficial ótima é
v_s = 9{,}3\;\mathrm{dm/min} = 0,93\;\mathrm{m/min}.
A vazão volumétrica no piloto é
Q_p = v_s\,A_p = 0,93\;\mathrm{m/min}\times0,0272\;\mathrm{m^2} \approx0,0253\;\mathrm{m^3/min}
ou em hora
Q_p = 0,0253\times60\approx1,52\;\mathrm{m^3/h}.
Para o industrial, mantém-se a mesma v_s e a área do filtro (igual à área do reator industrial) é
A_i = 100\,A_p = 100\times0,0272 = 2,72\;\mathrm m^2.
Logo a vazão requerida é
Q_i = v_s\,A_i = 0,93\;\mathrm{m/min}\times2,72\;\mathrm m^2 =2,53\;\mathrm{m^3/min}
ou em m^{3}/h
Q_i = 2,53\times60 \approx151,8\;\mathrm{m^3/h}.

Passo 4

Obter o volume do reator industrial pela produção desejada.
No piloto produziram-se
m_p = 20\;\mathrm L\times6,0\;\mathrm{g/L} =120\;\mathrm g/batelada.
Para 960 kg =960000 g, o fator de escala em massa é
\frac{960\,000}{120} = 8\,000.
Assumindo mesma concentração final, o volume industrial é
V_i = 8\,000\times V_p = 8\,000\times0,02 =160\;\mathrm m^3.

Passo 5

Resposta da parte (a).
A vazão de ar que o compressor deve fornecer para manter a mesma velocidade superficial de 0,93 m/min no reator industrial é
\boxed{Q_i\approx151{,}8\;\mathrm{m^3/h}.}

Passo 6

Comentário sobre a parte (b).
Para estimar a potência efetiva de agitação no escala-up precisamos de uma correlação que relacione o coeficiente K_v (ou k_La) e a velocidade superficial à potência específica \tfrac{P}{V}, ou do valor de potência do piloto P_p. Como o enunciado não fornece nem o valor de P_p nem a correlação K_v=f(P/V,\,v_s), não é possível calcular numericamente a potência de agitação em HP para o reator industrial com os dados dados.
Pode-se apenas afirmar, sob o critério usual de escala-up “potência por volume constante”:
P_i = P_p \times \frac{V_i}{V_p} = P_p \times 8\,000,
mas sem conhecer P_p ou a lei de escala de k_La, não há dado suficiente para obter um valor em HP.

Resposta

a) A vazão de ar requerida é aproximadamente 151{,}8\;\mathrm{m^3/h}.
b) Não é possível determinar numericamente a potência de agitação em HP, pois faltam os dados de potência no piloto ou a correlação entre K_v e P/V.

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