Quando o produto de dois números distintos a e
, com
, resultará em um número primo?
Passo 1
O enunciado pede para descobrir quando o produto de dois números distintos a e b (com b>a) será um número primo. O conteúdo é definição de número primo e propriedades de divisibilidade.
Passo 2
Um número primo é aquele que só admite os divisores 1 e ele mesmo. Portanto, se o produto a·b é primo, ele não pode ter nenhum divisor além de 1 e dele mesmo.
Passo 3
Se tivermos a>1 e b>1, então a e b são divisores de a·b (além de 1 e de a·b), o que tornaria o produto necessariamente composto, não primo.
Passo 4
Para evitar novos divisores, um dos fatores precisa ser igual a 1. Assim não introduzimos nenhum divisor extra além de 1 e do próprio produto.
Passo 5
Como b>a e a ≠ b, a única escolha viável é a=1 e b ser um número primo, o que faz 1·b=b, que de fato é primo.
Resposta
O produto será primo somente quando a=1 e b for um número primo. Nesse caso a·b=b é primo.