O produto de solubilidade do \mathrm{Ce}(\mathrm{IO} 3) 3 é 3,2 \times 10^{-10}. Qual a concentração de \mathrm{Ce}^{3+} em solução preparada pela mistura de 50 mL de \mathrm{Ce}^{3+} 0,0450 \mathrm{M} com 50 mL de:
água?

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{Ce}^{3+} numa solução obtida ao misturar 50\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{Ce}^{3+} com concentração inicial \;0{,}0450\\ \mathrm{M}\; e 50\\ \mathrm{mL} de água.
Dados fornecidos:
  • Produto de solubilidade: K_{sp}(\mathrm{Ce}(\mathrm{IO}_3)_3)=3{,}2\times10^{-10}.
  • Volume da solução de \mathrm{Ce}^{3+}: V_1=50\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração inicial da solução de \mathrm{Ce}^{3+}: C_1=0{,}0450\\ \mathrm{M}.
  • Volume de água adicionada: 50\\ \mathrm{mL}.
    O que se pergunta: determinar a concentração final de \mathrm{Ce}^{3+} na mistura (após homogeneização).

Passo 2

Estratégia/idéia física: ao misturar a solução com água não há adição de íons \mathrm{IO}_3^-; portanto o número de mols de \mathrm{Ce}^{3+} na mistura permanece igual ao que havia na alíquota original — só ocorre diluição. Para tratar diluição usamos a relação de conservação de mols
C_1 V_1 = C_2 V_f,
onde:
  • C_1 é a concentração inicial da alíquota ( \mathrm{M} = mol/L),
  • V_1 é o volume da alíquota (L),
  • C_2 é a concentração final procurada (M),
  • V_f é o volume final total após mistura (L).
Explicação curta da fórmula: C\cdot V dá o número de mols (porque C=\dfrac{\text{mol}}{L}), e mols são conservados quando apenas se adiciona solvente.

Passo 3

Converter volumes para litros e calcular o volume final:
V_1=50\\ \mathrm{mL}=0{,}050\\ \mathrm{L}, \qquad V_{\text{água}}=50\\ \mathrm{mL}=0{,}050\\ \mathrm{L},á
V_f=V_1+V_{\text{água}}=0{,}050+0{,}050=0{,}100\\ \mathrm{L}.á

Passo 4

Aplicar a equação de diluição e calcular C_2:
C_2=\frac{C_1 V_1}{V_f} =\frac{0{,}0450\times0{,}050}{0{,}100}.
Calculemos passo a passo:
0{,}0450\times0{,}050=0{,}00225, \qquad \frac{0{,}00225}{0{,}100}=0{,}0225.
Portanto
C_2=0{,}0225\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Comentário sobre K_{sp} e por que ele não altera a resposta: a expressão do produto de solubilidade para \mathrm{Ce}(\mathrm{IO}_3)_3 é
K_{sp}=[\mathrm{Ce}^{3+}]\,[\mathrm{IO}_3^-]^3.
Para que ocorra precipitação ou ajuste por equilíbrio com um sólido é necessário ter íons \mathrm{IO}_3^- na solução (ou material sólido presente). Aqui foi adicionada somente água, então [\mathrm{IO}_3^-]=0 inicialmente e não há fonte de \mathrm{IO}_3^-; logo não há precipitação e a concentração de \mathrm{Ce}^{3+} é apenas a resultante da diluição. (Para comparação: a solubilidade intrínseca em água pura seria obtida resolvendo K_{sp}=s(3s)^3=27s^4, o que daria s\approx1{,}9\times10^{-3}\\ \mathrm{M}, mas isso é a concentração de \mathrm{Ce}^{3+} que aparece quando o sal sólido se dissolve — não é o caso aqui.)

Resposta

0{,}0225\\ \mathrm{M}

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