Para se produzir
, faz-se necessária uma reação química entre os gases
e
. Os melhores rendimentos para esta reação são obtidos quando a reação é efetuada sob alta pressão e temperatura de
.
a) Nas condições descritas acima, qual é a energia cinética média molar das partículas de
e de
?
b) Mostre qual dos dois reagentes possui a maior velocidade média quadrática.
c) Antes da adição de
no reator, que possui um volume fixo, a pressão deste contendo apenas
, moléculas com diâmetro de 315 pm, nesta mesma temperatura, é de
da pressão de início do processo, antes da pressurização, em torno de 6 atm. Estime o livre caminho médio das partículas de
antes da adição de
. Após a adição do outro reagente, este livre caminho médio aumenta, diminui ou não se altera? Justifique.
a) Nas condições descritas acima, qual é a energia cinética média molar das partículas de
b) Mostre qual dos dois reagentes possui a maior velocidade média quadrática.
c) Antes da adição de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a produção de amônia (NH₃) a partir dos gases hidrogênio (H₂) e nitrogênio (N₂). A reação ocorre melhor em alta pressão e a 400°C. A gente vai responder três perguntas:
a) Calcular a energia cinética média molar das partículas de H₂ e N₂.
b) Descobrir qual dos dois reagentes tem a maior velocidade média quadrática.
c) Estimar o livre caminho médio das moléculas de N₂ e ver o que acontece quando adicionamos H₂.
b) Descobrir qual dos dois reagentes tem a maior velocidade média quadrática.
c) Estimar o livre caminho médio das moléculas de N₂ e ver o que acontece quando adicionamos H₂.
Para resolver isso, vamos precisar de algumas fórmulas da termodinâmica e cinética dos gases ideais, como a energia cinética média e a velocidade quadrática média. Vamos passo a passo!
Passo 2
Parte a: Energia cinética média molar das partículas de H₂ e N₂
Primeiro, a energia cinética média por mol de gás ideal é dada por:
Onde:
-
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura em Kelvin.
Como a temperatura é de 400°C, vamos converter para Kelvin:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando:
Então, a energia cinética média molar tanto de H₂ quanto de N₂ é aproximadamente 5.666 J/mol.
Passo 3
Parte b: Qual reagente tem a maior velocidade média quadrática
A velocidade quadrática média (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa molar do gás.
Vamos calcular para H₂ e N₂.
Primeiro, as massas molares:
Usando
e
:
Para H₂:
Para N₂:
Como
, o hidrogênio (
) tem a maior velocidade quadrática média.
Passo 4
Parte c: Estimar o livre caminho médio das moléculas de N₂ antes da adição de H₂ e o efeito da adição
O livre caminho médio (
) é a distância média que uma molécula percorre entre colisões. É dado por:
Onde:
-
é o diâmetro da molécula -
é a densidade de partículas
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que a pressão original antes da pressurização é
, e após a pressurização com N₂, a pressão é
disso:
Convertendo para Pascals (
):
Usando a equação dos gases ideais:
Onde
.
Agora, o diâmetro
.
Substituindo na fórmula do livre caminho médio:
Então, o livre caminho médio das moléculas de N₂ antes da adição de H₂ é aproximadamente 13,83 µm.
Após a adição de H₂, há mais partículas no mesmo volume (já que agora temos H₂ e N₂). Isso aumenta a densidade de partículas (
), o que, segundo a fórmula, diminui o livre caminho médio (
). Portanto, após a adição de H₂, o livre caminho médio diminui.
Resposta
a) A energia cinética média molar de H₂ e N₂ é aproximadamente 5.666 J/mol.
b) O hidrogênio (H₂) possui a maior velocidade média quadrática.
c) O livre caminho médio das moléculas de N₂ antes da adição de H₂ é cerca de 13,83 µm. Após a adição de H₂, esse livre caminho médio diminui.