Para se produzir NH3, faz-se necessária uma reação química entre os gases H2 e N2. Os melhores rendimentos para esta reação são obtidos quando a reação é efetuada sob alta pressão e temperatura de 400 ^circ C.
a) Nas condições descritas acima, qual é a energia cinética média molar das partículas de H2 e de N2 ?
b) Mostre qual dos dois reagentes possui a maior velocidade média quadrática.
c) Antes da adição de H2 no reator, que possui um volume fixo, a pressão deste contendo apenas N2, moléculas com diâmetro de 315 pm, nesta mesma temperatura, é de 1 / 4 da pressão de início do processo, antes da pressurização, em torno de 6 atm. Estime o livre caminho médio das partículas de N2 antes da adição de H2. Após a adição do outro reagente, este livre caminho médio aumenta, diminui ou não se altera? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a produção de amônia (NH₃) a partir dos gases hidrogênio (H₂) e nitrogênio (N₂). A reação ocorre melhor em alta pressão e a 400°C. A gente vai responder três perguntas:
a) Calcular a energia cinética média molar das partículas de H₂ e N₂.
b) Descobrir qual dos dois reagentes tem a maior velocidade média quadrática.
c) Estimar o livre caminho médio das moléculas de N₂ e ver o que acontece quando adicionamos H₂.
Para resolver isso, vamos precisar de algumas fórmulas da termodinâmica e cinética dos gases ideais, como a energia cinética média e a velocidade quadrática média. Vamos passo a passo!

Passo 2

Parte a: Energia cinética média molar das partículas de H₂ e N₂
Primeiro, a energia cinética média por mol de gás ideal é dada por:
Ecin = 32 RT
Onde:
  • T = 400 + 273 = 673 , K é a constante dos gases ( Ecin = 32 times 8,314 times 673 )
  • Ecin = 1,5 times 8,314 times 673 approx 8,414 times 673 approx 5.666 , J/mol é a temperatura em Kelvin.
Como a temperatura é de 400°C, vamos converter para Kelvin:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando:
Então, a energia cinética média molar tanto de H₂ quanto de N₂ é aproximadamente 5.666 J/mol.

Passo 3

Parte b: Qual reagente tem a maior velocidade média quadrática
A velocidade quadrática média ( vrms = raiz3RTM ) é dada por:
vrms, H₂ = raiz3 times 8,314 times 6730,002 = raiz16.817.5620,002 = raiz8.408.781.000 approx 91.700 , m/s
Onde:
  • vrms, N₂ = raiz3 times 8,314 times 6730,028 = raiz16.817.5620,028 = raiz600.627.214 approx 24.501 , m/s é a massa molar do gás.
Vamos calcular para H₂ e N₂.
Primeiro, as massas molares:
Usando e :
Para H₂:
Para N₂:
Como , o hidrogênio ( ) tem a maior velocidade quadrática média.

Passo 4

Parte c: Estimar o livre caminho médio das moléculas de N₂ antes da adição de H₂ e o efeito da adição
O livre caminho médio ( lambda = 1raiz2 pi d^2 NV ) é a distância média que uma molécula percorre entre colisões. É dado por:
P = 64 = 1,5 , atm
Onde:
  • P = 1,5 times 101325 = 151.987,5 , Pa é o diâmetro da molécula
  • N/V = PkB T é a densidade de partículas
Primeiro, vamos calcular N/V = 151.987,51,38 times 10^-23 times 673 approx 151.987,59,2914 times 10^-21 approx 1,633 times 10^25 , mol/m^3 . Sabemos que a pressão original antes da pressurização é lambda = 1raiz2 pi (315 times 10^-12)^2 times 1,633 times 10^25 approx 11,414 times 3,1416 times 9,9225 times 10^-22 times 1,633 times 10^25 , e após a pressurização com N₂, a pressão é lambda approx 11,414 times 3,1416 times 1,619 times 10^4 approx 17,222 times 10^4 approx 1,383 times 10^-5 , m = 13,83 , µm disso:
Convertendo para Pascals ( ):
Usando a equação dos gases ideais:
Onde .
Agora, o diâmetro .
Substituindo na fórmula do livre caminho médio:
µ
Então, o livre caminho médio das moléculas de N₂ antes da adição de H₂ é aproximadamente 13,83 µm.
Após a adição de H₂, há mais partículas no mesmo volume (já que agora temos H₂ e N₂). Isso aumenta a densidade de partículas ( ), o que, segundo a fórmula, diminui o livre caminho médio ( ). Portanto, após a adição de H₂, o livre caminho médio diminui.

Resposta

a) A energia cinética média molar de H₂ e N₂ é aproximadamente 5.666 J/mol.
b) O hidrogênio (H₂) possui a maior velocidade média quadrática.
c) O livre caminho médio das moléculas de N₂ antes da adição de H₂ é cerca de 13,83 µm. Após a adição de H₂, esse livre caminho médio diminui.

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