Você segura uma ponta de um barbante que está preso à parede pela outra ponta. A corda tem uma densidade de massa linear de 0,067 kg / m. Você eleva sua extremidade rapidamente a 12 m / s por 0,016 s, criando uma onda transversal que se move a 31 m / s. (a) Quanto trabalho você fez na corda? (b) Quais são a energia da onda, © a energia potencial e (d) a energia cinética?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você está segurando uma ponta de um barbante preso na parede, e várias informações sobre a corda e o movimento foram dadas. O conteúdo principal aqui envolve mecânica das ondas em cordas, especificamente ondas transversais. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de energia nas ondas, trabalho realizado e as relações entre velocidade, densidade linear e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada parte da questão está pedindo:
(a) Trabalho feito na corda: Queremos saber quanto trabalho você realizou para criar a onda na corda.
(b) Energia da onda: É a energia total propagando pela onda.
© Energia potencial: Energia armazenada na corda devido à sua deformação.
(d) Energia cinética: Energia de movimento das partes da corda enquanto a onda passa.

Passo 3

Vamos começar calculando o trabalho feito na corda. O trabalho (W) pode ser relacionado com a força aplicada e a distância na direção dessa força. Mas, no contexto de ondas em cordas, é mais eficiente relacionar o trabalho com a energia fornecida para criar a onda.
A energia transmitida por uma onda transversal em uma corda é dada por:
E = 12 mu v A^2
Onde:
  • é a densidade linear de massa da corda.
  • é a velocidade da onda.
  • é a amplitude da onda.
No entanto, para encontrar o trabalho, precisamos considerar a energia fornecida ao sistema durante o tempo em que você aplica a força.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a força que você aplicou para levantar a corda. Sabemos que a velocidade com que você levantou a corda é d = v times t = 12 , m/s times 0,016 , s = 0,192 , m durante m = mu times d = 0,067 , kg/m times 0,192 , m = 0,012864 , kg .
A massa que foi acelerada pode ser calculada usando a densidade linear F = m times a e a distância percorrida pela extremidade da corda durante esse tempo.
A distância W = 12 m v^2 é:
W = 12 times 0,012864 , kg times (12 , m/s)^2
A massa W = 12 times 0,012864 times 144 da corda elevada é:
W = 0,006432 times 144
A força W = 0,925248 , J aplicada para acelerar essa massa é:
Mas como não temos a aceleração diretamente, podemos considerar que o trabalho é igual à energia cinética dada à massa:
Substituindo:

Passo 5

Agora, para a parte (b), a energia da onda, usamos a fórmula mencionada anteriormente:
E = 12 mu v A^2
Mas precisamos do valor da amplitude A = v times t2 = 12 times 0,0162 = 0,096 , m . Como não foi fornecida diretamente, vamos relacionar com o deslocamento máximo da corda durante a criação da onda.
Neste caso, assumiremos que a amplitude está relacionada ao deslocamento dado pela velocidade e tempo:
E = 12 times 0,067 , kg/m times 31 , m/s times (0,096 , m)^2
Agora, substituindo na fórmula da energia:
E = 0,0335 times 31 times 0,009216
E approx 0,0335 times 31 times 0,009216
E approx 0,00955 , J

Passo 6

Para a parte ©, a energia potencial na onda é a parte da energia armazenada na corda devido à sua deformação. Ela é dada por:
Ep = 12 mu v^2 A^2
Usando os mesmos valores:
Ep = 12 times 0,067 times (31)^2 times (0,096)^2
Ep = 0,0335 times 961 times 0,009216
Ep approx 0,0335 times 961 times 0,009216
Ep approx 0,296 , J

Passo 7

Na parte (d), a energia cinética da onda é a energia associada ao movimento das partículas da corda. Ela é igual à energia potencial em uma onda transversal:
Ec = Ep = 0,296 , J

Resposta

(a) O trabalho feito na corda foi de aproximadamente 0,925 J.
(b) A energia da onda é de aproximadamente 0,00955 J.
© A energia potencial é de aproximadamente 0,296 J.
(d) A energia cinética é de aproximadamente 0,296 J.

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