Você segura uma ponta de um barbante que está preso à parede pela outra ponta. A corda tem uma densidade de massa linear de
. Você eleva sua extremidade rapidamente a
por
, criando uma onda transversal que se move a
. (a) Quanto trabalho você fez na corda? (b) Quais são a energia da onda, © a energia potencial e (d) a energia cinética?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você está segurando uma ponta de um barbante preso na parede, e várias informações sobre a corda e o movimento foram dadas. O conteúdo principal aqui envolve mecânica das ondas em cordas, especificamente ondas transversais. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de energia nas ondas, trabalho realizado e as relações entre velocidade, densidade linear e energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada parte da questão está pedindo:
(a) Trabalho feito na corda: Queremos saber quanto trabalho você realizou para criar a onda na corda.
(b) Energia da onda: É a energia total propagando pela onda.
© Energia potencial: Energia armazenada na corda devido à sua deformação.
(d) Energia cinética: Energia de movimento das partes da corda enquanto a onda passa.
Passo 3
Vamos começar calculando o trabalho feito na corda. O trabalho (W) pode ser relacionado com a força aplicada e a distância na direção dessa força. Mas, no contexto de ondas em cordas, é mais eficiente relacionar o trabalho com a energia fornecida para criar a onda.
A energia transmitida por uma onda transversal em uma corda é dada por:
Onde:
-
é a densidade linear de massa da corda. -
é a velocidade da onda. -
é a amplitude da onda.
No entanto, para encontrar o trabalho, precisamos considerar a energia fornecida ao sistema durante o tempo em que você aplica a força.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a força que você aplicou para levantar a corda. Sabemos que a velocidade com que você levantou a corda é
durante
.
A massa que foi acelerada pode ser calculada usando a densidade linear
e a distância percorrida pela extremidade da corda durante esse tempo.
A distância
é:
A massa
da corda elevada é:
A força
aplicada para acelerar essa massa é:
Mas como não temos a aceleração diretamente, podemos considerar que o trabalho
é igual à energia cinética dada à massa:
Substituindo:
Passo 5
Agora, para a parte (b), a energia da onda, usamos a fórmula mencionada anteriormente:
Mas precisamos do valor da amplitude
. Como não foi fornecida diretamente, vamos relacionar com o deslocamento máximo da corda durante a criação da onda.
Neste caso, assumiremos que a amplitude está relacionada ao deslocamento dado pela velocidade e tempo:
Agora, substituindo na fórmula da energia:
Passo 6
Para a parte ©, a energia potencial na onda é a parte da energia armazenada na corda devido à sua deformação. Ela é dada por:
Usando os mesmos valores:
Passo 7
Na parte (d), a energia cinética da onda é a energia associada ao movimento das partículas da corda. Ela é igual à energia potencial em uma onda transversal:
Resposta
(a) O trabalho feito na corda foi de aproximadamente 0,925 J.
(b) A energia da onda é de aproximadamente 0,00955 J.
© A energia potencial é de aproximadamente 0,296 J.
(d) A energia cinética é de aproximadamente 0,296 J.