Considere 1,00 mol de um gás ideal a uma temperatura de 100^circ C e sob pressão de 10 atm.
a) Qual o volume ocupado pelo gás?
b) Se a mesma quantidade de um gás real, com as constantes de van der Walls de 0,550 Pa.m ^6 / mol^2 e 30,0 cm^3 / mol, sob a mesma pressão de 10 atm , ocupar o mesmo volume calculado no item anterior, qual deve ser a temperatura do sistema? O que esse valor indica com relação ao estado do sistema, comparado ao do gás ideal?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre gases ideais e gases reais. Temos 1,00 mol de um gás ideal a uma temperatura de 100^circ C e pressão de 10 atm. Precisaremos usar a Lei dos Gases Ideais para a parte a) e a Equação de van der Waals para a parte b). Vamos calcular o volume ocupado pelo gás ideal e, depois, determinar a temperatura necessária para que um gás real ocupe o mesmo volume sob as mesmas condições de pressão.

Passo 2

Para encontrar o volume ocupado pelo gás ideal, vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T (K) = T (°C) + 273,15 = 100 + 273,15 = 373,15 , K

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para resolver o volume V:
V = nRTP
Substituindo os valores conhecidos:
n = 1,00 , mol R = 0,0821 , L·atm/mol·K T = 373,15 , K P = 10 , atm
Então:
V = 1,00 times 0,0821 times 373,1510 = 30,6410 = 3,064 , L

Passo 4

Para a parte b), vamos usar a Equação de van der Waals, que ajusta a Lei dos Gases Ideais para levar em conta o volume das moléculas e as interações entre elas. A equação é:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Onde:
  • a e b são constantes específicas do gás real.
Queremos que o gás real ocupe o mesmo volume que calculamos anteriormente, ou seja, V = 3,064 , L. Vamos converter b para litros:
b = 30,0 , cm^3/mol = 0,0300 , L/mol

Passo 5

Substituindo os valores na equação de van der Waals:
( 10 + 0,550 times 1,00^2(3,064)^2 ) (3,064 - 1,00 times 0,0300) = 1,00 times 0,0821 times T
Calculando cada parte:
0,550(3,064)^2 = 0,5509,39 approx 0,0585 , atm
Então:
10 + 0,0585 = 10,0585 , atm
E:
3,064 - 0,0300 = 3,034 , L
Multiplicando:
10,0585 times 3,034 approx 30,54
Agora, igualando à direita da equação:
30,54 = 0,0821 times T

Passo 6

Resolvendo para T:
T = 30,540,0821 approx 371,9 , K
Convertendo para Celsius:
T (°C) = 371,9 - 273,15 approx 98,75^circ C

Resposta

a) O volume ocupado pelo gás ideal é aproximadamente 3,06 litros.
b) A temperatura necessária para que o gás real ocupe o mesmo volume sob 10 atm é de aproximadamente 98,75°C. Esse valor indica que o gás real precisa estar ligeiramente menos aquecido que o gás ideal para manter o mesmo volume, devido às atrações intermoleculares consideradas na equação de van der Waals.

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