Um pesquisador mediu o tempo (em segundos) que cinco máquinas idênticas levaram para concluir a montagem de uma peça. Os tempos registrados foram: 48,50,47,49 e 51.
Considerando que esses valores correspondem à população completa de máquinas da fábrica, calcule:
a) A média dos tempos.
b) A variância populacional.
c) O desvio padrão populacional.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média, a variância populacional e o desvio padrão populacional dos tempos {48, 50, 47, 49, 51} s; o conteúdo envolvido é estatística descritiva básica, usando fórmulas de média e variância de uma população completa.

Passo 2

Para encontrar a média populacional usamos a fórmula
mu = 1N sumi=1^N xi
Substituindo os valores:
mu = 48 + 50 + 47 + 49 + 515 = 2455 = 49

Passo 3

Para a variância populacional empregamos
sigma^2 = 1N sumi=1^N (xi - mu)^2
Calculando cada desvio ao quadrado:
(48-49)^2 = 1, (50-49)^2 = 1, (47-49)^2 = 4, (49-49)^2 = 0, (51-49)^2 = 4
Somando dá 1 + 1 + 4 + 0 + 4 = 10, logo
sigma^2 = 105 = 2

Passo 4

O desvio padrão populacional é a raiz quadrada da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz2 approx 1,414 s

Resposta

a) 49 s, b) 2 s², c) raiz2approx1,414 s

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