(ProfSM) Certo composto orgânico possui, na fase gasosa, velocidade de efusão 2 \sqrt{11} vezes menor que a do hidrogênio nas mesmas condições. Massas atômicas: \mathrm{H}=1 \mathrm{u}, \mathrm{C}=12 \mathrm{u}, \mathrm{O}=16 \mathrm{u}. Tal composto pode ser:
A) \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}
B) \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}
C) \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{16}
D) \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{20} \mathrm{O}_{2}
E) \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{2}

Passo 1

O enunciado trata de efusão gasosa e pede que a gente identifique o composto cuja velocidade de efusão, v_{\rm comp}, é 2\sqrt{11} vezes menor que a do hidrogênio, v_{\rm H_2}, nas mesmas condições. O conteúdo que vamos usar é a Lei de Graham, que diz que
\frac{v_A}{v_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}},
onde M é a massa molar do gás.

Passo 2

Aplicando a Lei de Graham ao par “hidrogênio vs. composto”, escrevemos
\frac{v_{\rm H_2}}{v_{\rm comp}} =2\sqrt{11} =\sqrt{\frac{M_{\rm comp}}{M_{\rm H_2}}}.
Aqui usamos M_{\rm H_2}=2\,\mathrm{u}.

Passo 3

Elevando ao quadrado,
\Bigl(2\sqrt{11}\Bigr)^2 =4\cdot 11 =44 =\frac{M_{\rm comp}}{2},
logo
M_{\rm comp}=44\times 2=88\;\mathrm{u}.

Passo 4

Agora calculamos a massa molar de cada formulação e vemos quais dão 88:
– A) \mathrm{C_3H_8}:3\cdot12+8\cdot1=44
– B) \mathrm{C_2H_4O}:2\cdot12+4\cdot1+16=44
– C) \mathrm{C_6H_{16}}:6\cdot12+16\cdot1=88
– D) \mathrm{C_3H_{20}O_2}:3\cdot12+20\cdot1+2\cdot16=88
– E) \mathrm{C_4H_8O_2}:4\cdot12+8\cdot1+2\cdot16=88

Passo 5

Ficam três com M=88: C), D) e E). Mas quimicamente
\mathrm{C_6H_{16}} viola a fórmula geral dos alcanos \mathrm{C_nH_{2n+2}};
\mathrm{C_3H_{20}O_2} também é impossível em compostos orgânicos comuns.
A única fórmula quimicamente plausível com M=88 é \mathrm{C_4H_8O_2}.

Resposta

E) \mathrm{C_4H_8O_2}

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